（鲁京津琼专用）2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形阶段自测卷（三）（含解析）.docx

阶段自测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019浏阳六校联考)已知点P(4,3)是角终边上的一点，则sin()等于()A.B.CD答案A解析点P(4,3)是角终边上的一点，sin，sin()sin.故选A.2(2019长春质检)函数f(x)3sinxcosx的最大值为()A.B2C2D4答案C解析由题意可知f(x)3sinxcosx22sin，1sin1，22sin2，故函数f(x)3sinxcosx的最大值为2.故选C.3(2019长沙长郡中学调研)cos210cos752cos215sin15等于()A.BCD.答案B解析根据相应公式可得cos210cos752cos215sin15cos30cos75sin30cos15(sin15cos30cos15sin30)sin45，故选B.4(2019安徽皖南八校联考)若角满足cos，则sin2等于()A.B.CD答案A解析cos2cos21221，又cossin2，所以sin2.5(2019佛山禅城区调研)已知tan2，则sin2cos2等于()A.BC或1D1答案D解析sin2cos2，又tan2，sin2cos21.故选D.6(2019惠州调研)为了得到函数ysin2x的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B解析ysin2xsin，故应向右平移个单位长度故选B.7(2019成都七中诊断)设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，已知(bc)sin(AC)(ac)(sinAsinC)，则A的大小为()A30B60C120D150答案C解析(bc)sin(AC)(ac)(sinAsinC)，由正弦定理可得(bc)b(ac)(ac)，整理可得b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA，由A(0，)，可得A120.故选C.8.函数yAsin(x)图象的一部分如图所示为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案A解析观察图象知，A1，T2，2，即ysin(2x)将点代入得sin0，结合|，得，所以ysin.故选A.9(2019吉林通榆一中期中)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由题意可得函数的周期为22，2，解得，f(x)cos(x)，再根据函数的图象以及五点法作图，可得，解得，f(x)cos，令2kx2k，可解得2kx2k，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.10(2019沈阳东北育才学校联考)函数f(x)cos(0)在0，内的值域为，则的取值范围为()A.B.C.D0,1答案A解析函数f(x)cos(0)，当x0，时，cosx，由题意1cos，结合余弦函数的性质，则，解得，故的取值范围为.故选A.11(2019赣州十四县(市)联考)在ABC中，AC6，BC7，cosA，O是ABC的内心，若xy，其中0x1,1y2，动点P的轨迹所覆盖的面积为()A.B.C.D.答案A解析如图以OA,2OB为邻边作平行四边形OAED，F为AE中点，根据题意知，P点在以BF，BD为邻边的平行四边形上及其内部，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SAOB.在ABC中，cosBAC，AC6，BC7，由余弦定理得，解得AB5或AB(舍去)，又O为ABC的内心，内切圆半径r，SAOBr|AB|，SAOBSABC56sinBAC，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为.故选A.12(2019荆州质检)函数f(x)2cosxsin(x)m的图象关于直线x对称，在区间上任取三个实数a，b，c，总能以f(a)，f(b)，f(c)的长为边构成三角形，则实数m的取值范围是()A(1，) B.C(2，) D.答案D解析函数f(x)2cosxsin(x)m的图象关于直线x对称，即f(x)2cosx(sinxcoscosxsin)msin2xcoscos2xsinsinmsin(2x)sinm，当x时，2k，kZ，|，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019南充适应性考试)已知sin，则cos2_.答案解析cos212sin2122.14已知tan，则sin的值是_答案解析tan，tantan，sin，cos，sinsincos.15(2019山师大附中模拟)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC，c3，则ABC的面积等于_答案解析，化简得sinAcosBcosAsinBsin(AB)0，0A，0B，AB，AB，ab.又cosC，c3，cosC，解得ab，且sinC，SABCabsinC.16(2019长沙长郡中学调研)已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n.若mn，ABC的周长为a4，ABC的面积为，则a的值是_答案2解析根据题意，有2cos，整理得2cos2，从而求得cos，因为A(0，)，所以，所以，所以A，根据题意有bc4，bcsin，即bc4，根据余弦定理，可得a2.三、解答题(本大题共70分)17(10分)(2019武汉示范高中联考)已知函数f(x)2sin2cos2x1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有两个不同的解，求实数m的取值范围解f(x)1coscos2x1sin2xcos2x2sin.(1)令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)方程移项得f(x)m2，方程有两解等价于函数f(x)与函数ym2有两个交点，画出两函数在区间内的图象如图所示：由图象知m22，2m0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围解(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin.因为0x，所以2x，所以sin1，因此0sin，即f(x)的取值范围为19(12分)(2019佛山禅城区调研)ABC的对边分别为a，b，c，且满足abcosCcsinB.(1)求角B；(2)若cosA，试求cosC的值解(1)已知abcosCcsinB，由正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinB，sin(BC)sinBcosCsinCsinB, sinBcosCcosBsinCsinBcosCsinCsinB，cosBsinCsinCsinB，因为在ABC中sinC0，所以cosBsinB，因为sinB0，所以cosB0，所以tanB1，因为B(0，)，所以B.(2)因为cosA，A(0，)，所以sinA，由(1)可知AC，所以CA, cosCcoscoscosAsinsinA，cosC(sinAcosA).20(12分)已知f(x)sin(x) 满足ff(x)，若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ca)cosBbcosA，求f(A)的取值范围解(1)ff(x)，f(x)ff(x)，T，2，则f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数为g(x)sin，而g(x)为奇函数，则有k，kZ，而|，则有，从而f(x)sin.(2)(2ca)cosBbcosA，由正弦定理得2sinCcosBsin(AB)sinC，又C，sinC0，cosB，B.ABC是锐角三角形，0CA，A，02A，sin(0,1，即f(A)sin的取值范围为(0,121(12分)已知向量m(sinx,1)，n(cosx，cos2x1)，设函数f(x)mnb.(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，且当0,3时，求函数f(x)的单调增区间；(2)在(1)的条件下，当x时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围解m(sinx,1)，n(cosx，cos2x1)，f(x)mnbsinxcosxcos2x1bsin2xcos2xbsinb.(1)函数f(x)的图象关于直线x对称，2k(kZ)，解得3k1(kZ)，0,3，1，f(x)sinb，由2k2x2k，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调增区间为(kZ)(2)由(1)知f(x)sinb，x，2x，当2x，即x时，函数f(x)单调递增；当2x，即x时，函数f(x)单调递减又f(0)f，当f0f或f0时，函数f(x)有且只有一个零点即sinbsin或1b0，满足条件的b.22(12分)(2019衡水中学考试)如图，在ABC中，P是BC边上的一点，APC60，