高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

直线与圆的位置关系 请大家仔细观察 为了大家能看的更清楚些 以蓝线为水平线 圆圈为太阳 注意观察 请大家把直线和圆的公共点个数总结一下 并把相应的图形画出来 总体看来应该有下列三种情况 1 直线和圆有一个公共点 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 1 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 填表 大家都知道 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 这一数量关系来刻画他们的位置关系 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢 下面我们一起来研究一下 o 圆心o到直线l的距离d l 半径r 1 直线l和 o的相离 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 2 直线l和 o相切 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 3 直线l和 o相交 此时d与r大小关系为 d r 1 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相离 2 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相切 3 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相交 d为圆心o到直线l的距离 r为圆o的半径 思考 直线和圆的位置关系 直线l和 o相交dr 注明 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 并且从右端也可以推出左端 设直线l和圆c的方程分别为 ax by c 0 x2 y2 dx ey f 0 由方程组的解确定直线与圆的位置关系 如果直线l与圆c有公共点 由于公共点同时在l和c上 所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解 反之 如果这两个方程有公共解 那么以公共解为坐标的点必是l与c的公共点 由直线l和圆c的方程联立方程组 ax by c 0 x2 y2 dx ey f 0 有如下结论 例1求直线4x 3y 40和圆x2 y2 100的公共点坐标 并判断它们的位置关系 解这个方程组得 所以公共点坐标为 因为直线和圆有两个公共点 所以直线和圆相交 解 例2 在rt abc c 900 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 例3已知圆的方程x2 y2 2 直线y x b 当b为何值时 1 圆与直线有两个公共点 2 圆与直线只有一个公共点 3 圆与直线没有公共点 解法1 圆心o 0 0 到直线y x b的距离为 圆的半径 1 当d r 即 2 b 2时 直线与圆相交 有两个公共点 2 当d r 即b 时 直线与圆相切 有一个公共点 3 当d r 即b 2或b 2时 直线与圆相离 无公共点 解法2 联立两个方程得方程组 消去y2得2x2 2bx b2 2 0 16 4b2 1 当 0 即 2 b 2时 直线与圆有两个公共点 2 当 0 即时 直线与圆有一个公共点 3 当 0即b 2或b 2时 直线与圆无公共点 课堂练习 试判断过原点且倾斜角为60 的直线与圆x2 y2 4y 0的位置关系 若相交 求弦长 2 1 0 交点 切点 d r d r d r 割线 切线 作