高中数学 4.1.1圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt

a r x y 4 1 1圆的标准方程 圆是生活中最完美的曲线 笛卡尔 生活中的圆 求曲线方程的步骤 1 建系设点m x y 2 找等量3 列方程4 化简为f x y 05 注意x y的取值范围 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题一 什么是圆 初中时我们是怎样给圆下定义的 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 问题二 平面直角坐标系中 如何确定一个圆 请同学观看几何画板演示 回答问题 圆心 确定圆的位置半径 确定圆的大小 1 我们知道直线可以用一个方程表示 圆是否也可以用一个方程来表示呢 2 怎样建立坐标系求圆的方程呢 问题三 问题三 圆心是a a b 半径是r的圆的方程是什么 x y o a m x y p m ma r 圆上所有点的集合 x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 设点m x y 为圆c上任一点 则 ma r r 问题 是否在圆上的点都适合这个方程 是否适合这个方程的坐标的点都在圆上 点m x y 在圆上 由前面讨论可知 点m的坐标适合方程 反之 若点m x y 的坐标适合方程 这就说明点m与圆心的距离是r 即点m在圆心为a a b 半径为r的圆上 想一想 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 特别地 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 标准方程 知识点一 圆的标准方程 问题一 形如的方程都表示圆吗 学生答 不是 1 a 0 表示圆 2 a 0 表示点 a b 3 a 0 不表示任何图形 1 说出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在点c 3 4 半径为7 3 经过点p 5 1 圆心在点c 8 3 2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 1 x 7 2 y 4 2 36 2 x a 2 y2 m2 特殊位置的圆的方程 圆心在原点 x2 y2 r2 r 0 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆过原点 xa 2 y2 r2 r 0 xa 2 yb 2 a2 b2 x2 yb 2 r2 r 0 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 知识探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 m o om r om r o m o m om r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 几何表示 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 点与圆的位置关系 代数表示 知识点二 点与圆的位置关系 待定系数法 解法一 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 问 三角形外接圆的圆心在哪里 思路 学生回答 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点 师 由此归纳第二种解法 几何性质法 解法二 两种方法比较 1 待定系数法 优点 思路简单 容易想到缺点 计算繁琐 容易出错 2 几何性质法 优点 利用直线方程 偏于计算缺点 须知道三角形外心的性质才可以解题 练习二 2 根据下列条件 求圆的方程 1 求过两点a 0 4 和b 4 6 且圆心在直线x y 1 0上的圆的标准方程 2 圆心在直线5x 3y 8上 又与两坐标轴相切 求圆的方程 3 求以c 1 3 为圆心 且和直线3x 4y 7 0相切的直线的方程 1 点 2a 1 a 在圆x2 y2 4的内部 求实数a的取值范围 例已知圆的方程是x2 y2 r2 求经过圆上一点的切线的方程 解 1 圆的