北师大四年级数学下册《三角形内角和》教学设计【二则】[名师].docx

三角形内角和教学设计【二则】三角形内角和教学设计之一【教材分析】 “三角形内角和”这节课是北师大版第七册的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。 【学生分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。 【学习目标】 1学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 2在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。 3体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。 【教学过程】 一、创设情境，发现问题 小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？ 三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。 （创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。) 二、引导探究，解决问题 1介绍内角、内角和 师：我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角，以后到了初中，还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们已经掌握的知识外，你还知道哪方面的知识？谁能说一说三角形的内角和指的是什么？已经知道三角形的内角和是多少的同学，可以把它写在本上。不知道的同学想一想，计量内角和的单位是度，可以估计一下，各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数，有可能会是多少度，把你的猜想也写在本上。我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。 2确定研究范围（预设约35分） 师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究黑板上这一个行不行？那就随便画，挨个研究吧。（学生反对） 请你想个办法吧！ （通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想） 3动手操作实践（预设约810分） 请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。老师提出要求：先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。（学生动手操作试验，在小组中讨论问题） （为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，我在设计学具的时候，想了几个不同的方案，最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形，课上就让学生就用自己制作的三角形，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。） 4汇报交流（预设约1520分） （1）测量的方法 学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。 师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？ （2）剪拼的方法 学生汇报后师小结：能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。（教师和学生剪一剪、拼一拼） 师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180？ （3）折拼的方法 学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。 这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？ （4）演绎推理的方法 （借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。） 师：你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。 （演示课件：两个完全相同的三角形内角和等于360，一个三角形内角和等于180） 师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。 （学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。) 学生用的方法会非常多，怎样对这些方法进行引导，是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；而演绎推理，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考，是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的内角和就是3602180，这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。基于以上的想法，我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上，而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中，教师向全班同学推荐这种分的方法，大家一起来做一做，不要求全体都掌握，就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法，最后将四边形一分为二，五边形一分为三，六边形一分为四，又会发现一些新的规律。】 5验证猜想 请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗？ （在很多同学都知道三角形内角和的情况下，要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。） 6进一步感受 （1）三角形内角和与三角形大小的关系 教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？你有什么发现吗？ （2）三角形内角和与三角形形状的关系 （演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。）仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？ 如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？ （通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。） 7解释课前问题 用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。 三、拓展应用，深化创新 1介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料） 师：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。 2四边形内角和（预设约57分） 屏幕出示：在一个三角形中， 1 50，如果沿直线剪一刀，所剩图形的内角和是多少度？（可能出现的分法：教师演示剩下四边形的情况）你打算用哪种方法知道四边形的内角和？ 你觉得哪种方法更好？ （师演示课件：将四边形一分为二，两个三角形的六个内角组成了四边形的四个内角，四边形的内角和等于两个三角形的内角和，即：1802360） （设计求四边形的内角和，是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上，渗透化归的数学学习方法。） 3总结 我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。三角形内角和教学设计之二【教材分析】 三角形内角和是北师大版数学四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了两个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。 【学生分析】 经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。 1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。 2能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的微机操作。 【学习目标】 知识目标：掌握三角形内角和是180度这一规律，并能实际应用。 能力目标: 培养学生主动探索、动手操作的能力。培养学生收集、整理、归纳信息的能力。使学生养成良好的合作习惯。 情感目标: 让学生体会几何图形内在的结构美。 【教学过程】 一、 情景激趣，质疑猜想。 播放动画片：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。 钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小。”直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180。我们的内角和是一样大的。”师：想一想，什么是三角形的三个内角的和。 生：三角形的三个内角的度数和。 师：同学们刚才看了动画片你们知道谁说对了吗？不知道的话想一想，猜一猜谁说的对？ 学生进行猜想，自由发言。 （设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。） 二、自主探究，验证猜想 师：刚才大部分同学都猜直角三角形说的对。三角形的三个内角的和都是 180，你能设法验证这个猜想吗？ 生1：能。我量出三角形的三个内角和度数，加起来是否接近180（量的时候可能会有些误差）。 生2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。生3：我把三角形的三个角撕下来，拼一拼是否180。生4：我把三角形的三个角往里折，看一看这三个角是否折成一个平角。师：上面你们说了不少的验证猜想的方法，请大家用准备好的材料用你喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧！（学生把三角形的三个内角分别标上1、2、3，以免在剪拼时把内角搞混了。） 学生边实验边整理信息，完成实验报告单后，学习小组内进行交流讨论。 （设计意图：验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。） 三、交流评价，归纳结论。 学生操作验证，完成实验报告单后，利用投影仪展示学生填写的实验报告单。 实验报告单实验名称三角形内角和实验目的探究三角形内角和是多少度。实验材料尺子剪刀量角器锐角三角形纸片直角三角形纸片钝角三角形纸片我的方法我的发现我的表现自评互评 学生在展示过程中，充分交流和讨论实验中各自使用的方法和发现，教师要对学生的闪光点及时进行表扬和鼓励。师生共同归纳，得出结论： 三角形内角和等于180 （设计意图：各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。） 四、分层练习，巩固创新。 课件出示：30度A=（ ）师：这个三角形是什么三角形？知道几个内角的度数？ 生：直角三角形，知道一个角是30，还有一个角是90。A903060。 师：根据今天所学的知识，谁能求出A的度数？大家自己试一试。 学生做完后反馈讲评时让学生说说自己的方法。 生1：用三角形内角的和（180）减去30再减去90，算出A是60。 A180309060。 生2：先用30加上90得120再用180减去120也可得A =60。 学生完成完成P29的第一题。 引导学生按照前面的方法独立完成，教师巡视，集体订正。 猜一猜三角形的另外两个角可能各是多少度。同桌同学互相说一说。（答案不唯一） 小组操作探究活动。 让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法以