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文档简介

上海市虹口区2017学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 试卷一、填空题（16每题4分，712每题5分，满分54分）1. 函数的定义域是 ；2. 已知是定义在上的奇函数，则 ；3. 首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则 ；4. 在中，所对的边分别是，若，则 ；5. 已知复数满足，则的范围是 ；6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ；7. 已知、是三棱锥的棱，的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则等于 ；8. 在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为 ；9. 已知和的图像的连续的三个交点、构成三角形，则的面积等于 ；10. 设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则 ；11. 在中，是的中点，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项公式 ；12. 设，其中，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为 ；二、选择题（每小题5分，满分20分）13. 异面直线和所成的角为，则的范围是（ ） A. B. C. D. 14. 命题：“若，则”的逆否命题为（ ）A. B. C. D. 15. 已知函数，则（ ）A. 2017 B. 1513 C. D. 16. 已知中，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分76分）17.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）如图，在三棱锥中，为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的大小；18.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数，其中，且此函数的最小正周期等于。（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值与最小值。19.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为，宽为的矩形，矩形两边，紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和。（1）设，将的面积表示为的函数；（2）求的面积的最小值。20.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知平面内的定点到定直线的距离等于，动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为。（1）求曲线的轨迹方程；（2）记点到直线的距离为，且，求的取值范围；（3）判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由。21.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）已知无穷数列的各项均为正数，其前项和为，。（
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