111集合的含义与表示

1 1 1集合的含义与表示 第一章集合 教学目标 知识与技能 知道常用数集及其专用记号 了解集合中元素的确定性 互异性 无序性 会用集合语言表示有关数学对象 培养学生抽象概括的能力 过程与方法 通过实例 了解集合的含义 体会元素与集合的属于关系 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程 感知集合的含义 情感态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性 增强学习的积极性 重点与难点 重点 集合的含义与表示方法 难点 表示法的恰当选择 在初中 我们已经接触过一些集合 你能举出一些集合的例子吗 思考 那么 集合的含义是什么呢 1 初中代数中对不等式的解集是怎么定义的 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合 简称这个不等式的解集 2 初中几何中对圆是如何定义的呢 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆 知识探究 一 考察下列问题的研究对象有哪些 1 1 20以内的所有质数 2 绝对值小于3的整数 3 铜仁二中高一年级的所有同学 4 所有的正方形 元素 element 研究的对象 集合 set 一些元素组成的总体 简称集 常用大写拉丁字母A B C D 表示 常用小写拉丁字母a b c 表示 重要数集 1 N 自然数集 含0 2 N 或N 正整数集 不含0 3 Z 整数集 4 Q 有理数集 5 R 实数集 即非负整数集 集合与元素的关系 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作a A 记作aA 1 用符号 或 填空 1 3 14Q 2 Q 3 0N 4 0 5 0Z 5 Q 6 R 练习 构成两个集合的元素是一样的 知识探究 二 结合具体例子思考集合中的元素有什么特征 思考1 我们班所有的高个子同学能否构成一个集合 集合中的元素必须是确定的 确定性 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 集合中的元素是不重复出现的 互异性 思考3 我班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 集合中的元素是没有顺序的 无序性 相等的集合 1 我们班所有的 帅哥 2 大于3小于11的偶数 3 我国的小河流 4 我们班眼睛很近视的同学 5 大于2的整数 练习 判断下列例子能否构成集合 集合的分类 有限集 含有限个元素的集合无限集 含无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 记为 3 1 0 1 知识探究 三 1 地球上的四大洋 组成的集合表示为 2 小于5的所有自然数组成的集合可表示为 3 方程的所有实数根组成的集合 2 0 1 2 3 4 从前面的例子看到 我们可以用自然语言描述一个集合 除此之外 还有什么方法表示集合呢 1 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 列举法 理论迁移 例1用列举法表示下列集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 小于1 的所有自然数组成的集合 解 1 设小于10的所有自然数组成的集合为A 那么A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设方程的所有实数根组成的集合为B 那么B 0 1 知识探究 四 你能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 你能用列举法表示不等式的解集吗 大于1小于10的偶数组成的集合 特征性质 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 描述法 x p x 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程的所有根组成的集合 2 由大于 小于 的所有整数组成的集合 解 1 设所求集合为 用描述法表示为 用列举法表示为 理论迁移 设所求集合为 用描述法表示为 用列举法表示为 11 12 13 14 15 16 17 18 19 例 所有菱形的集合可以表示为 1 在不致混淆的情况下 可省去竖线及左边部分 如 直角三角形 大于104的实数 2 错误表示法 实数集 全体实数 注意 注 本身包含 所有 全体 的意义 在 内元素应去除 所有 全体 的字样 常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合 图示法 Venn图 维恩图 例如 图1 1表示任意一个集合A 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 图1 1 图1 2 A 1 2 3 5 4 1 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xN 3 若xQ 则xR 4 若X N 则x N 2 若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 C B 4 下列四个集合中 空集是 a 1 所求元素为 2a 0 所求元素为 1 随堂练习 2 1 0 1 2 或 123 132 213 231 312 321 做一做 集合与集合是同一集合吗 能力提升小组合作交流 1直线y x上的点集如何表示 2 x