高考数学总复习 108条件概率与事件的独立性课件 理 新人教B版.ppt

第八节条件概率与事件的独立性 一 条件概率及其公式1 条件概率的定义对于任何两个事件a和b 在已知的条件下 的概率叫做条件概率 用符号 表示 2 条件概率公式p b a 其中p a 0 a b 或ab 称为事件a与b的交 或积 事件a发生 事件b发生 p b a 二 事件的独立性1 相互独立事件的定义事件a是否发生对事件b发生的概率没有影响 即 这时 称两个事件a b相互独立 并把这两个事件叫做相互独立事件 2 概率公式 1 若a b相互独立 则p a b 2 若a1 a2 an相互独立 则p a1 a2 a3 an p a1 p a2 p an p b a p b p a p b 三 独立重复试验与二项分布1 定义在相同的条件下 重复地做n次试验 各次试验的结果 那么一般就称它们为n次独立重复试验 2 概率公式如果在一次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为pn k 0 1 2 n 3 二项分布在n次独立重复试验中 事件a发生的次数设为x 事件a不发生的概率为q 1 p 则在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率是p x k 其中k 0 1 2 n 于是得到x的分布列 相互独立 此时称离散型随机变量x服从参数为n p的二项分布 记作 x b n p 疑难关注 1 互斥事件 与 相互独立事件 的区别与联系 1 互斥 与 相互独立 都是描述的两个事件间的关系 2 互斥 强调不可能同时发生 相互独立 强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 3 互斥 的两个事件可以独立 独立 的两个事件也可以互斥 2 条件概率条件概率通常是指在事件a发生的条件下 事件b发生的概率 放在总体情况下看 先求p a p ab 再求p b a 关键是求p a 和p ab 1 2013年包头模拟 某一批花生种子 如果每1粒发芽的概率为 那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是 答案 c 2 课本习题改编 在100件产品中有95件合格品 5件次品 现从中不放回地取两次 每次任取一件 则在第一次取到次品后 第二次再次取到次品的概率为 答案 b 解析 设甲命中目标为事件a 乙命中目标为事件b 丙命中目标为事件c 则击中目标表示事件a b c中至少有一个发生 答案 a 考向一条件概率 例1 2013年岳阳模拟 袋中有5个小球 3白2黑 现从袋中每次取一个球 不放回地抽取两次 则在第一次取到白球的条件下 第二次取到白球的概率是 答案 c 在本例1条件下 求在第一次取到黑球的条件下 第二次取到白球的概率 考向二相互独立事件的概率 例2 2013年天津十校联考 设甲 乙 丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 已知在某一小时内 甲 乙都需要照顾的概率为0 05 甲 丙都需要照顾的概率为0 1 乙 丙都需要照顾的概率为0 125 1 求甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少 2 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 解析 记 机器甲需要照顾 为事件a 机器乙需要照顾 为事件b 机器丙需要照顾 为事件c 由题意 各台机器是否需要照顾相互之间没有影响 因此 a b c是相互独立事件 1 由已知得p ab p a p b 0 05 p ac p a p c 0 1 p bc p b p c 0 125 解得p a 0 2 p b 0 25 p c 0 5 所以甲 乙 丙每台机器需要照顾的概率分别为0 2 0 25 0 5 考向三独立重复试验与二项分布 2 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人员 求该人参加过培训的概率 2 任选3名下岗人员 记x为3人中参加过培训的人数 求x的分布列 易错警示 对相互独立事件的概率理解不准致误 典例 2012年高考重庆卷 甲 乙两人轮流投篮 每人每次投一球 约定甲先投且先投中者获胜 一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 乙每次投篮投中的概率为 且各次投篮互不影响 1 求乙获胜的概率 2 求投篮结束时乙只投了2个球的概率 思路导析 将所求事件分解为几个彼此互斥的事件之和 再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式求解 防范指南 相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查 这类问题具有一个明显的特征 那就是在题目的条件中已经出现一些概率值 解题时先要判断事件的性质 是互斥还是相互独立 再选择相应的公式计算求解 解决相互独立事件的概率问题时 还有以下几点容易造成失分 在备考时要高度关注 1 相互独立事件的概率与条件概率混淆 2 相互独立事件与独立重复试验分不清 3 对相互独立事件的各种情况分析不到位 漏掉或增加某种情况 1 2011年高考湖北卷 如图 用k a1 a2三类不同的元件连接成一个系统 当k正常工作且a1 a2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知k a1 a2正常工作的概率依次为0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 a 0 960b 0 864