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文档简介
第六节双曲线 1 双曲线定义平面内动点p与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的 为常数2a 2a 2c 则点p的轨迹叫做双曲线 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当 时 p点的轨迹是双曲线 2 当 时 p点的轨迹是两条射线 3 当 时 p点不存在 距离之差的绝对值 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 2 双曲线的标准方程和几何性质 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 a2 b2 3 等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 其渐近线方程为 离心率为 y x 1 在平面内满足 pf1 pf2 2a 其中0 2a f1f2 的动点p的轨迹是双曲线吗 提示 不是双曲线 pf1 pf2 2a 表示的几何图形只能说是离焦点f2较近的双曲线的一支 2 双曲线的离心率是怎样影响双曲线 张口 大小的 答案 c 答案 c 3 2012 辽宁高考 已知双曲线x2 y2 1 点f1 f2为其两个焦点 点p为双曲线上一点 若pf1 pf2 则 pf1 pf2 的值为 思路点拨 1 由双曲线定义 求 pf1f2的边长 根据余弦定理可解 2 探求 fa 与 fb 间的关系 借助双曲线定义求轨迹方程 已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 思路点拨 由已知椭圆的焦点和离心率得a b满足的方程 答案 c 求双曲线的标准方程 1 定义法 由条件判定动点的轨迹是双曲线 求出a2 b2 写出方程 2 待定系数法 即 先定型 后定量 如果不能确定焦点的位置 应注意分类讨论或恰当设置简化讨论 易错辨析之十三双曲线几何性质的求解误区 答案 b 错因分析 1 错求双曲线的渐近线方程 导致方程 错误 致使误得a2 4 b2 5 2 概念不清误以为焦点为 2c 0 或混淆a b c间的关系 错认为a2 b2 c2 导致无果而终 防范措施 1 双曲线的渐近线方程 只需将双曲线方程右端的常数 1 变为 0 即可 2 区别好椭圆与双曲线中 a b c之间关系 双曲线
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