高中数学第一章集合2集合的基本关系课件北师大版必修1_2.ppt

2集合的基本关系 学习目标1 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系 并能正确判断 重 难点 2 了解Venn图的含义 会用Venn图表示两个集合间的关系 重点 3 了解空集的含义及其性质 重点 知识点一Venn图 1 定义 在数学中 经常用平面上封闭曲线的 代表集合 这种图称为Venn图 这种表示集合的方法叫作图示法 2 适用范围 元素个数较少的集合 3 使用方法 把 写在封闭曲线的内部 内部 元素 知识点二子集1 子集的概念 任何一个 包含关系 2 子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的子集 即 2 对于集合A B C 如果A B 且B C 那么 3 若A B B A 则称集合A与集合B相等 记作A B A A A C 预习评价 正确的打 错误的打 1 任何集合都有两个子集 2 已知集合A x y x2 B y y x2 C x y y x2 则A B C 提示 1 错误 空集只有一个子集 就是它本身 故该说法是错误的 2 错误 集合A是函数y x2的定义域 即A R 集合B是函数y x2的值域 即B y y 0 集合C是满足方程y x2的实数x y的集合 也可以看作是函数y x2图像上的点组成的集合 因此这三个集合互不相等 答案 1 2 知识点三真子集 解析由集合A B可看出x B x A 但x A x B 答案C 2 已知 0 1 A 1 0 1 则集合A 解析由题意知集合A中一定含有元素0 1 并且A中至少含三个元素 又因为A 1 0 1 所以A 1 0 1 答案 1 0 1 知识点四空集 1 定义 不含任何元素的集合叫作空集 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的子集 预习评价 1 0 与 之间有什么区别与联系 提示 0 是含有一个元素0的集合 是不含任何元素的集合 因此有 0 而 是含有一个元素 的集合 因此有 2 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别 提示区别在于集合A是集合B的子集存在着A B的可能 但集合A是集合B的真子集就不存在A B的可能 例1 1 写出集合 a b c 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 2 已知集合A满足 a b A a b c d 求满足条件的集合A 题型一有限集合的子集确定问题 规律方法求解有限集合的子集问题 关键有三点 1 确定所求集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 一般地 若集合A中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 训练1 已知集合M满足 2 3 M 1 2 3 4 5 求集合M及其个数 解当M中含有两个元素时 M为 2 3 当M中含有三个元素时 M为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当M中含有四个元素时 M为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当M中含有五个元素时 M为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合M为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合M的个数为8 例2 指出下列各对集合之间的关系 1 A 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A x x是等边三角形 B x x是等腰三角形 3 A x 1 x 4 B x x 5 0 4 M x x 2n 1 n N N x x 2n 1 n N 题型二集合间关系的判定 答案C 规律方法判断集合与集合关系的常用方法 1 一一列举观察 2 集合元素特征法 首先确定 集合的元素是什么 弄清元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 一般地 设A x p x B x q x 若p x 推出q x 则A B 若q x 推出p x 则B A 若p x q x 互相推出 则A B 若p x 推不出q x q x 也推不出p x 则集合A B无包含关系 3 数形结合法 利用数轴或Venn图判断 若A B和A B同时成立 则A B更能准确表达集合A B之间的关系 答案C 例4 已知M 2 a b N 2a 2 b2 若M N 求a与b的值 题型三集合相等 规律方法由A B 或A B 求字母的值时 要注意检验所求出的值是否满足集合中元素的互异性 答案C 例5 已知集合A x 2 x 5 B x m 6 x 2m 1 若A B 求实数m的取值范围 迁移1 变换条件 本例中若将 A B 改为 B A 其他条件不变 求实数m的取值范围 迁移2 变换条件 本例中若将 A x 2 x 5 改为 A x x5 若B A 求实数m的取值范围 迁移3 变条件改变问法 已知集合A x x2 2x 3 0 B x ax 2 0 且B A 求实数a的值 规律方法 1 求解集合中参数问题 应先分析 简化每个集合 然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解 2 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 其中特别要注意端点值的检验 3 注意空集的特殊性 遇到 B A 时 若B为含字母参数的集合 一定要分 B 和 B 两种情形讨论 1 集合A x 0 x 3 x N 的真子集的个数为 A 4B 7C 8D 16解析可知A 0 1 2 其真子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 即共有23 1 7 个 答案B 课堂达标 2 设集合M x x 2 则下列选项正确的是 A 0 MB 0 MC MD 0 M解析选项B C中均是集合之间的关系 符号错误 选项D中是元素与集合之间的关系 符号错误 答案A 3 集合 1 0 1 共有 个子集 解析由于集合中有3个元素 故该集合有23 8个子集 答案8 4 设集合A x y B 0 x2 若A B 则实数x y 解析因为A B 所以x 0或y 0 若x 0 则x2 0 此时集合B中的元素不满足互异性 舍去 若y 0 则x x2 得x 0 舍去 或x 1 此时A B 0 1 所以x 1 y 0 答案10 5 已知集合A x x 7 2 B x x 5 判断集合A B的关系 解A x x 7 2 x x 9 又B x x 5 所以A B 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 即由x A 能推出x B 这是判断A B的常用方法 2 不能简单地把 A B 理解成 A是B中部分元素组成的集合 因为若A 时 则A中不含任何元素 若A B 则A中含有B中的所有元素 3 在真子集的定义中 A B首先要满足A B 其次至少有一个x B 但x