高中数学 1.1.3.1 并集、交集课件 新人教A版必修1 .ppt

1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 1 集合a是集合b的子集的含义是 集合a中的 元素都是集合b的元素 2 若a b 同时b a 则a与b的关系是 3 空集是任何非空集合的 任何一个 a b 真子集 1 并集 交集的概念及表示法 所有属于a 或属于b x x a或 x b 属于集合a且 属于集合b的 所有 x x a且 x b 2 并集与交集的运算性质 a a b a a 1 设集合a x x 1 b x 2 x 2 则a b a x x 2 b x x 1 c x 2 x 1 d x 1 x 2 解析 画出数轴 如下图所示 则a b如阴影部分所示 故选a 答案 a 2 设集合m 1 2 4 8 n x x是2的倍数 则m n a 2 4 b 1 2 4 c 2 4 8 d 1 2 4 8 答案 c 3 已知集合a x x2 x 0 b x x 0 则a b 解析 a x x2 x 0 0 1 a b 0 1 x x 0 0 答案 0 4 已知集合a 1 3 5 b 1 2 x2 1 若a b 1 2 3 5 求x及a b 由题目可获取以下主要信息 题中两个集合均为数集 分别求交集和并集 解答本题可借助数轴直观求解 题后感悟 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以据交集 并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心圈 表示 1 若本例 1 中问题改为求a b 本例 2 中 问题改为求m n 解析 由例1中的数轴表示知a b x x 1 故选b 由例1中的数轴表示知m n x 3 x 5 故选c 答案 b c 由题目可获取以下主要信息 集合b非空 集合a不确定 且a b 解答本题可分a 和a 两种情况 结合数轴求解 题后感悟 出现交集为空集的情形 应首先考虑集合中有没有空集 即分类讨论 其次 与不等式有关的集合的交 并运算中 数轴分析法直观清晰 应重点考虑 2 设集合a x 1 x a b x 1 x 3 且a b x 1 x 3 求a的取值范围 解析 如下图所示 由a b x 1 x 3 知1 a 3 3 设集合a 2 1 x2 x 1 b 2y 4 x 4 c 1 7 且a b c 求实数x y的值及a b 解析 由已知a 2 1 x2 x 1 b 2y 4 x 4 c 1 7 且a b c得 7 a 7 b且 1 b 在集合a中x2 x 1 7 解得 x 2或3 当x 2时 在集合b中 x 4 2 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 x 2m 0 若a b b 求m的取值范围 策略点睛 欲求a值需求b 而求b需先化简a 又a b b的含义是什么 即b a 讨论集合b 列方程求解 题后感悟 1 已知方程解集之间的关系 如何求有关参数值 明确参数满足的条件 需求哪个集合 设为m 化简每个集合 由集合间的关系求出集合m 或确定某一元素属于集合m 求参数值 2 解决上述问题时需注意什么问题 求出参数值后 务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件 3 常见集合间关系的等价转换 a b a b a b a b a b a a b a b a b a a b a b中没有公共元素 且a b都有可能为 4 设集合a 2 b x ax 1 0 a r 若a b b 求a的值 5 已知集合a x 3 x 7 b x m 1 x 2m 1 若a b a 求实数m的取值范围 1 对并集概念的理解 x a 或x b 包含三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b venn图如图 另外 在求两个集合的并集时 它们的公共元素只出现一次 2 对交集概念的理解必须注意 1 并不是任何两个集合都有公共元素 当集合a与b没有公共元素时 不能说a与b没有交集 而是a b 如图 2 概念中的 所有 两字的含义是 不仅 a b中的任意元素都是a与b的公共元素 同时 a与b的公共元素都属于a b 3 特别地 还有如图所示的三种情形 3 集合的交 并运算 1 对于元素个数有限的集合 可直接根据集合的 交 并 定义求解 但要注意集合元素的互异性 2 对于元素个数无限的集合 进行交 并运算时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 但要注意端点值取到与否 设集合a x r x2 2x 2 p 0 且a x x 0 求实数p的取值范围 错解 依题意 方程x2 2x 2 p 0没有实数解 因此 22 4 2 p 0 解得p 1 所以