勾股定理变式训练

勾股定理 教材例习题变式 1 本章内容 三边关系 直角三角形的判别 形 数 形 数 体验勾股定理的探索过程 会运用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 新课程标准的要求 勾股定理的逆定理 2 1 求出下列直角三角形中未知边的长度 变式1 C 90 a 6 b 8 则c 变式2 已知一直角三角形的两直角边比为3 4 斜边长为10 求这个三角形的面积 变式3 已知一直角三角形的面积为24 两直角边比为3 4求这个三角形斜边长 这类问题是勾股定理应用的较为重要的题型 问题的实质就是已知直角三角形两边 求第三边 通过变式帮助学生掌握问题实质 构建数学模型 3 变式4 已知一直角三角形的两条边长分别为6和8 求第三边的长 变式5 已知一直角三角形的两条边长分别为6和8 求这个三角形的面积 变式6 等腰 ABC的两边长为10和12 求底边上的高 渗透分类讨论的思想 通过变式帮助学生掌握问题实质 构建数学模型 4 如图 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 已知 AB CD 3mAO 2 5mAC 0 5m求 BD的长 探究二 5 如图 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的底端B外移0 5m 那么梯子顶端A沿墙下滑多少米 变式1 6 如图 一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的底端B外移0 5m 那么梯子顶端A沿墙下滑0 5m米 试求梯子的长 变式2 7 探究三如图 等边三角形的边长是6 1 求高 的长 精确到0 001 2 求这个三角形的面积 精确到0 01 变式2 等腰 ABC的腰长为10cm 底边长为16cm 则底边上的高为 面积为 变式1 等边三角形ABC的面积为 求这个三角形的边长 变式3 等腰 ABC的腰长为10cm 底边上的高为6cm 求 ABC的面积 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高 底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形 注意到这一点后 一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决 8 变式4 等腰 ABC的腰长为10cm ABC的面积为48cm 求底边长 A C B D C D A B 9 某港口位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 探究四 10 远航 号 海天 号轮船同时离开点P 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开点P一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 变式1 某港口位于东西方向的海岸线上 11 某港口位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 海天 号沿西北方向航行 它们离开港口一个半小时后相距多少海里 变式2 12 某港口位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 海天 号沿西北方向航行 它们离开港口一个半小时后相距30海里 问 海天 号每小时航行多少海里 变式3 13 某港口位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 海天 号沿西北方向航行 远航 号与 海天 号行驶的速度比为3 4 求 远航 号与 海天 号行驶的路程 变式5 求 远航 号或 海天 号行驶的速度是多少 变式4 14 1 如图 南北向MN为我国海界 MN以西为我国领海 以东为公海 上午9时50分 我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里 时的速度偷偷向我领海开来 便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 已知A C两艇的距离是13海里 A B两艇的距离是5海里 反走私艇B测得离C艇的距离是12海里 若走私艇C的速度不变 最早会在什么时间进入我国领海 12 13 5 通过以上变式训练 学生易于解决其他类似习题 15 2 两军舰同时从港口O出发执行任务 甲舰以30海里 小时的速度向西北方向航行 乙舰以40海里 小时的速度向西南方向航行 问1小时后两舰相距多远 甲 A 乙 B 16 3 一艘轮船以20海里 小时的速度离开港口O向东北方向航行 另一艘轮船同时以22海里 小时的速度离开港口向东南方向航行 2小时后两船相距多远 甲 A 乙 B 17 4 轮船A以24千米 时的速度离开港口向东北方向航行 轮船B同时离开港口以一定的速度向西北方向航行 它们离开港口2小时后测得两船的距离为52千米 求轮船B的速度是多少 A B C 18 探究五已知圆柱的底面半径为6cm 高为10cm 蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少 精确到0 1cm 19 C 20 变式1 有一木质圆柱形笔筒的高为h 底面半径为r 现要围绕笔筒的表面由A至C A C在圆柱的同一轴截面上 镶入一条银色金属线作为装饰 这条金属线的最短长度是多少 C B 21 A D C C A 22 变式2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B A C 23 变式3 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 24 C 25 变式4 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 26 分析 有3种情况 六条路线 1 经过前面和上底面 或经过下面和下底面 2 经过前面和右面 或经过左面和后面 3 经过左面和上底面 或经过下底面和右面 27 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m