平行四边形的判别 3

19 1 2平行四边形的判定 三角形的中位线 如图 四边形ABCD中 已知那么再加上一个什么条件 才能使得四边形ABCD是一个平行四边形 AB CD 判定定理的应用 1 下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B DB A B C 90C A B 180 B C 180D A B 180 C D 180 D 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC A B C D E F 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE 1 2BC DE EF AED CEF AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC又AD DB BD CF且BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 DE BC且DE 1 2BC 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 注意 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 定理应用 定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2提供了一个新的途径 练一练 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 A 50 B 70 则 AED A E D C B 1 A E D B C 2 巩固练习 1 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形 这些三角形有什么关系 3 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 A B C D E 4 求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知 E F G H分别是四边形ABCD中AB BC CD DA的中点 求证 EFGH是平行四边形 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形 小结 1 今天我们学习了平行四边形的又一个判定定理 2 三角形中位线的定义 3 三角形中位线定理 走进生活 比比谁更聪明 现有一块等腰直角三角形铁板 要求切割一次焊接成一个含有45 角的平行四边形 不能有余料 请你设计一种方案 并说明该方案正确的理由 A B C C A B F D C A B E A B C F 5 已知 ABC的中线BD CE交于点O F G分别是OB OC的中点 求证 四边形DEFG是平行四边形 走进中考 1 如图1 在Rt ABC中 ACB 90 点D F分别为AC BC的中点 CE是斜边的中线 如果DF 3cm 则CE cm A B C D E F 图1 H 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 已知 E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点 且CE DC 连结AE 分别交BC BD于点F G 连接AC交BD于O 连结OF 求证 AB 2OF A D B C E G F O 提示 证明 ABF ECF 得BF CF 再证OF是 ABC的中位线 例2 已知 如图 四边形ABCD 点E F分别是AB CD的中点 试说明AD BC 2EF 10 如图 在 ABCD中 E F分别是边AD BC上的点 已知AE CF AF与BE相交于点G CE与DF相交于点H 求证 四边形EGFH是平行四边形 例1如图1 已知四边形ABCD中 R P分别是BC CD上的点 E F分别是AP RP的中点 当点P在C