高考数学总复习 第十二章 第3讲 抛物线配套课件 文.ppt

第3讲抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的 定 直线为抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 1 抛物线y 4x2的准线方程是 d a x 1 b y 1 c x 116 d y 116 2 教材改编题 已知抛物线的焦点坐标是 0 3 则抛 a 物线的标准方程是 a x2 12yc y2 12x b x2 12yd y2 12x 3 2011年陕西 设抛物线的顶点在原点 准线方程x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xc y2 8x b y2 4xd y2 4x 4 在平面直角坐标系xoy中 若抛物线y2 4x上的点p 到该抛物线的焦点的距离为6 则点p的横坐标为 5 5 抛物线y2 8x的焦点坐标是 2 0 c 考点1 抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的焦点在x轴上 其上一点p 3 m 到焦点距离为5 则抛物线标准方程为 a y2 8xc y2 4x b y2 8xd y2 4x 解析 已知抛物线焦点在x轴上 其上有一点为p 3 m 显然开口向左 设y2 2px 由点p 3 m 到焦点距离为5 准方程为y2 8x 答案 b 2 焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线标准方程为 对应的准线方程为 答案 y2 16x 或x2 8y x 4 或y 2 方法与技巧 第 1 题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去一解 互动探究 1 2012年四川 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点o 并且经过点m 2 y0 若点m到该抛物线焦点的距 离为3 则 om b 考点2抛物线的几何性质例2 已知点p是抛物线y2 2x上的一个动点 则点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 解析 由抛物线的定义知 点p到该抛物线准线的距离等于点p到其焦点的距离 因此点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和即为点p到点 0 2 的距离与点p到焦点的距离之和 显然 当p f 0 2 三点共线时 距离之和取得 答案 a 方法与技巧 求两个距离和的最小值 当两条直线拉直 三点共线 时 其和最小 当直接求解 怎么做都不可能三点共线时 联想到抛物线的定义 即点p到该抛物线准线的距离等于点p到其焦点的距离 进行转换再求解 互动探究 2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 a 2 b 3 c 115 d 3716 解析 直线l2 x 1为抛物线y2 4x的准线 由抛物线的定义知 点p到l2的距离等于点p到抛物线的焦点f 1 0 的距离 故本题化为在抛物线y2 4x上找一个点p 使得点p到点f 1 0 和直线l1的距离之和最小 最小值为f 1 0 到直线l1 a 考点3 直线与抛物线的位置关系 点上 1 求抛物线c2的方程 2 过点m 1 0 的直线l与抛物线c2交于e f两点 又过e f作抛物线c2的切线l1 l2 当l1 l2时 求直线l的方程 互动探究 3 2012年北京 在直角坐标系xoy中 直线l过抛物线y2 4x的焦点f 且与该抛物线相交于a b两点 其中点a在x轴上方 若直线l的倾斜角为60 则 oaf的面积为 思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题 ab为过抛物线焦点的动弦 p为ab的中点 a b p在准线l的射影分别是a1 b1 p1 在以下结论中 fa1 fb1 ap1 bp1 bp1 fb1 ap1 fa1 其中 正确的个数为 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 如图12 3 1 1 aa1 af aa1f afa1 又aa1 f1f aa1f a1ff1 则 afa1 a1ff1 同理 bfb1 b1ff1 则 a1fb1 90 故fa1 fb1 为直角三角形 故ap1 bp1 如图12 3 1 3 bb1 bf 即 bb1f为等腰三角形 pp1 pb pp1b pbp1 又bb1 p1p pp1b b1bp1 则 pbp1 b1bp1 即bp1为角平分线 故bp1 fb1 如图12 3 1 4 同 有ap1 fa1 综上所述 都正确 故选d 1 2 3 4 图12