高考数学一轮复习 8.7抛物线课件 理 新人教A版 .ppt

第7课时抛物线 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离 的点的集合叫做抛物线 这个定点f叫做抛物线的 这条定直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 思考探究抛物线定义中的定点f若在定直线l上 动点集合还是抛物线吗 提示 若定点f在定直线l上 则动点集合为过f点且与定直线l垂直的直线 不是抛物线 2 抛物线的标准方程和几何性质 x轴 x轴 x 0 o 0 0 e 1 y轴 y轴 y 0 y 0 o 0 0 e 1 课前热身 答案 d 2 抛物线x2 4y上一点a的纵坐标为4 则点a到抛物线焦点的距离为 a 2b 3c 4d 5答案 d 解析 选c 抛物线经过点 2 3 则抛物线开口向右或向下 4 抛物线y2 4x上一点m到焦点的距离为2 则m到y轴的距离为 解析 设m x0 y0 因抛物线的准线方程为x 1 则x0 1 2 x0 1 答案 1 答案 y2 8x 考点1抛物线的定义及其应用设p是抛物线y2 4x上的一动点 1 求点p到a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 2 若b 3 2 抛物线的焦点为f 求 pb pf 的最小值 规律总结 1 利用抛物线的定义可以确定动点与定点 定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 涉及抛物线上的点到焦点 准线 的距离问题 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线 焦点 的距离问题求解 跟踪训练1 本例题 2 中 b 3 2 改为 b 1 5 结果如何 解 因为点b的坐标为 1 5 且抛物线方程为y2 4x 所以该点在抛物线外 要求使 pb pf 最小的点p 只需bf连线与抛物线相交 其交点即为所求p点 此时 最小值即 bf 的长 bf 5 考点2抛物线的标准方程及性质 1 2011 高考山东卷 设m x0 y0 为抛物线c x2 8y上一点 f为抛物线c的焦点 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交 则y0的取值范围是 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 2 2012 高考陕西卷 如图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水位下降1m后 水面宽 m 题后感悟 1 由抛物线的标准方程 可以首先确定抛物线的开口方向 焦点的位置及p的值 再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程 2 求抛物线标准方程的常用方法 常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 规律小结 1 求抛物线方程 一般是先设出抛物线方程 注意抛物线的开口方向 焦点的位置 用待定系数法求解 2 研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆 双曲线的位置关系的方法类似 一般是联立两曲线方程 但涉及抛物线的弦长 中点 距离等问题时 要注意 设而不求 整体代入 点差法 以及定义的灵活应用 跟踪训练3 2012 高考北京卷 在直角坐标系xoy中 直线l过抛物线y2 4x的焦点f 且与该抛物线相交于a b两点 其中点a在x轴上方 若直线l的倾斜角为60 则 oaf的面积为 1 抛物线没有中心 只有一个顶点 一个焦点 一条准线 一条对称轴且离心率为e 1 所以与椭圆 双曲线相比 它有许多特殊性质 可以借助几何知识来解决 2 抛物线的标准方程有四种形式 要掌握抛物线的方程与图形的对应法则 将抛物线y2 2px关于y轴 直线x y 0与x y 0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式 或者将抛物线y2 2px绕原点旋转 90 或180 也可得到抛物线的其他三种形式 这是它们的内在联系 数学思想函数与方程思想求解直线与抛物线的综合问题 感悟提高 1 求解p t时根据条件直接列方程组求解 2 求直线ab的斜率时用到方程思想 3 求 abp的面积s的最大值时 首先应用函数思想 将s表示成参数m的函数 特别注意利用公式求弦长时 是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 判别式