第一章同步电机数学模型.ppt

上篇电力系统元件数学模型 1同步电机数学模型 2励磁系统数学模型 3原动机及调速器数学模型 4负荷数学模型 5网络元件数学模型 6直流输电系统数学模型 7静止无功补偿器数学模型 第一章同步电机数学模型 1 1abc坐标下的有名值方程 1 2派克变换 1 3dq0坐标下的有名值方程 1 4同步电机标幺制 1 5同步电机实用模型 本章重点 1 派克变换 2 同步电机标幺值 3 同步电机实用模型 1 1abc坐标下的有名值方程 1 1 1理想电机 为了建立同步电机的数学模型 必须对实际的三相同步电机作必要的假定 以便简化分析计算 同步电机是旋转的铁磁性元件 并由多个绕组组成 其动态过程十分复杂 而它在电力系统中又占有极其重要的地位 和系统稳定性关系紧密 因此对同步电机数学模型的学习 在整个电力系统动态分析中占有十分重要的地位 必须彻底搞清其来龙去脉 并和实际物理元件的特性相联系 同时要善于根据实际问题的特点选择合理的同步电机模型 通常假定 电机磁铁部分的磁导率为常数 既忽略掉磁滞 磁饱和的影响 也不计涡流及集肤作用等的影响 2 对纵轴及横轴而言 电机转子在结构上是完全对称的 3 定子的3个绕组的位置在空间互差120 电角度 3个绕组在结构上完全相同 同事 它们均在气隙中产生正弦形分布的磁动势 4 定子与转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感 即认为电机的定子及转子具有光滑的表面 满足上述假定条件的电机称为理想电机 同步电机基本方程推导是基于上述理想电机的假定 当需要考虑某些因素 如磁饱和 时 则要对基本方程作相应修正 图1 1双极理想电机的示意图 设转子逆时针旋转为旋转正方向 设转子逆时针旋转为旋转正方向 定子三相绕组磁链的正方向分别与a b c三轴方向一致 这种正方向的设定与正常运行时定子电流的去磁作用 电枢反应 相对应 有利于分析计算 定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例来定义 即正值电流ia从端电压ua的正极性端流出发电机 b相和c相类同 1 1 2电压方程 以电机绕组结构及电磁量正方向定义为基础 导出a相 b相 c相坐标下同步电机有名值方程 方程中各变量及参数的单位均采用法定计量单位 ra为定子各相绕组的电阻 定子各相绕组电压方程为 转子各绕组电压方程为 rf rD rQ为f D Q绕组的电阻 把定子 转子电压方程合并 写成矩阵形式的abc坐标下的电压方程 即 其中 1 1 3磁链方程 绕组磁链方程矩阵形式 简写成 自感 对角元互感 非对角元 1 1 3 1定子绕组自感 Laa Lbb和Lcc 以定子a相绕组为例进行分析 a 0 和 a 180 时 Laa达最大值 a 90 和 a 270 时 Laa为最小值 Laa以180 为周期 随d轴与a轴夹角 a的变化而呈正弦变化 且为恒正值 假定定子绕组自感中的恒定部分为LS LS 0 脉动部分幅值为Lt 如下图 同理可得 其中 1 1 3 2定子绕组互感 Lab Lba Lbc Lcb Lca Lac 以定子a b相绕组间互感为例进行分析 将a b相绕组间互感定义为 且Lab Lba 由于a b绕组在空间互差120 大于90 所以 ib 0时 a 0 即Lab 0 恒为负值 设Lab的定常部分绝对值为MS 忽略漏磁时定子互感的脉动部分幅值与定子自感的脉动部分幅值相等 也为Lt 见附录I 如图1 3 同理有 1 1 3 3转子绕组自感 Lff LDD LQQ 由于转子各绕组自感所对应的磁路磁阻在转子旋转中保持不变 所以转子绕组自感均为常数 而且由电流 磁链正方向定义知 转子自感均为正值 同理 D绕组 Q绕组有 1 1 3 4转子绕组互感 LDf LfD LDQ LQD LfQ LQf 由于d q轴互相正交 故d轴上的绕组与q轴上的绕组间的互感为零 即 转子d轴上绕组f和D间的互感由于其所对应的磁路磁阻在转子旋转中保持不变 因此为常数 其值设为MR MR 0 即LDf LfD MR 1 1 3 5定子与转子绕组间的互感 L12 L21 以a相为例讨论定子绕组与转子励磁绕组f间的互感 由于转子的旋转 a相绕组与转子励磁绕组间的互感将以360 为周期变化 当d轴正方向与a轴正方向一致时 a 0 a绕组与f绕组的互感为正的最大值 当d轴与a轴相反时 a 180 该互感为负的最大值 由理想电机的假定有 Laf将按正弦变化 设其幅值为Mf Mf 0 则 同理 同理导出定子绕组与d轴阻尼绕组D间的互感为 设变化幅值为MD MD 0 定子绕组与q轴阻尼绕组Q间的互感为 设变化幅值为MQ MQ 0 由以上公式得到以下结论 在理想电机的假定下 有 1 定子绕组的自感和互感均以180 为周期 按正弦规律脉动变化 其脉动是由于转子凸极引起的 而且定子绕组自感和互感的脉动部分幅值在忽略漏磁通时相等 均为Lt 定子绕组自感为正值 定子绕组互感为负值 2 转子绕组的自感 互感均为恒定值 f与Q或D与Q绕组间互感由于d q轴正交而为零 转子绕组f与D间互感及转子绕组自感均为正值 3 定子与转子绕组间的互感以360 为周期正弦变化 其脉动是由于转子旋转而引起的 应特别注意各电感量的变化周期及达到最大值 最小值时的转子位置 并从物理上根据对应的磁路磁阻大小加以解释 由于L矩阵中有大量随转子位置而变化的参数 因此用abc相坐标来分析电机的暂态过程是十分困难的 1 1 4功率 力矩及转子运动方程 1 1 4 1电机输出电功率的瞬时值 发电机三相输出瞬时电功率为 输出总功率为三相绕组输出电功率之和 1 1 4 2电磁力矩瞬时值 若把同步电机绕组用集中参数的电阻 电感等值 又根据理想电机假定 电机为多绕组的线性电磁系统 可导出按发电机惯例电磁力矩瞬时值表达式为 推导过程 1 设有一个多绕组 线性的旋转电磁系统 则各绕组的电压方程为 按电动机惯例规定电量正方向 其中 为n个绕组的端电压 为n个绕组的电阻矩阵 2 对于线性旋转电磁系统 L为电感矩阵 n n 为对称阵 代入上式有 若 const 电磁系统转速为零 则 若i const 则 3 外部向该多绕组线性旋转电磁系统输入的总功率瞬时值表达式为 而多绕组线性磁系统的磁场能量 L 为对称阵 所以 输入功率 电阻功率损耗 供给磁场的功率 转化为机械能的功率 由于能量守恒原理有 机械能功率 所以电磁力矩 pP为极对数 另外 代入得 电动机惯例 发电机惯例 中的L 代入得 三相同步电机电磁力矩瞬时值计算公式 1 1 4 3转子运动方程 由牛顿运动定律转子运动方程 实际分析时方程变成 1 1 4 5小结 abc相坐标下同步电机的有名值方程 6个电压微分方程 6个磁链代数方程 2个转子运动微分方程 由于电感参数的变化给abc坐标下的计算分析带来很大的困难 因此实际分析同步电机时很少采用abc坐标 但由于abc坐标下的同步电机方程面向实际电机 物理上透明度大 概念清晰 是其他坐标下的方程的出发点 注意 同步电机方程中电磁量正方向的假定与图1 1对应 当计及a b c f D Q绕组暂态及转子动态时 发电机abc相坐标下的有名值方程为8阶模型 1 2派克变换 1 2 1经典派克变换 由于转子的旋转和凸极效应 造成了相应同步电机方程中存在大量变化参数 给分析和计算带来了很大的困难 为解决这个问题 通常根据同步电机的双反应理论 把定子abc三相绕组经过适当的变换而等值分成2个分别固定在d q轴上 并与转子同步旋转的等值定子绕组 以后分别称为定子d q绕组 即派克变换 当定子三相电流平衡 即ia ib ic 0时 3个电流中仅有2个独立 再引入零轴分量i0 通常定义i0 1 3 ia ib ic 从而定子相电流ia ib ic可经过派克变换一一对应地化为与转子同步旋转的定子d和q等值绕组电流id和iq以及零轴分量i0 i0分与对称分量法中的零序电流有本质区别 前者是瞬时值电流中的不平衡值 而后者是三相基波正弦电流相量中的不平衡值 不要混淆 本课中称零轴分量以示区别 零轴分量电流对应的磁通属漏磁性质 对应的电抗属漏抗性质 因各相电流的零轴分量合成的空间磁动势恒为零 不产生跨气隙的磁通 派克变换可以使我们通过等值变换 立足于d和q旋转坐标观察电机的电磁现象 从而能极好地适应转子的旋转以及凸极效应 经派克变换后所得的dq0坐标下的同步电机基本方程中的电感参数均为定常值 大大地有助于分析电机暂态过程的激励及有利于实用计算 从而在电机过渡过程分析及大规模电力系统动态分析中得到广泛应用 1 2 1 1空间磁动势矢量 实际三相电机定子绕组设计中 通过采用分布绕组和短节矩绕组 使每相绕组电流实际产生的空间磁动势沿气隙近似为正弦分布 在理想电机的假定下 忽略高次谐波成分 而只考虑正弦分布的基波磁动势 则a相绕组产生的空间磁动势分布如图1 4 a 展开画成图1 4 b 所示的沿气隙分布曲线 由图有 单位 安培 匝 图1 4定子a相绕组产生的空间磁动势分布 为便于进行空间矢量叠加分析 定义一个空间矢量来表示空间分布的a相磁动势 空间磁动势矢量的方向永远沿着a轴的方向 在a轴上的投影等于 而沿气隙与a轴夹角为的某一点处磁动势的大小 即由在该位的投影决定 记作 同理 b相 c相绕组产生的空间磁动势在沿气隙某一点的值分别为 同样定义相应的空间磁动势矢量fb和fc 它们分别在沿b轴及沿c轴的方向上 b相 c相绕组产生的空间磁动势在沿气隙某一点处的值也同样分别由fb fc在该位置上的投影决定 即 空间三相绕组综合形成的空间磁动势矢量为 f fa fb fc 则在空间领先a轴正方向为 的地方 三相综合磁动势大小可由投影计算 1 2 1 2经典派克变换的导出 对于平衡的三相电流 如果用与转子同步旋转的d绕组 q绕组来等值原来静止的abc三相绕组 则等值条件为二者形成的空间磁动势分布应完全相同 即 f fa fb fc fd fq fd和fq分别为虚构的与转子同步旋转的定子等值绕组d和q所对应的空间磁动势矢量 分别沿着d轴 q轴方向 并随着转子运动而同步旋转 由于d轴 q轴互相正交 所以 矩阵形式 略去下标m 说明与讨论 1 fa fb fc fd fq为代数量 2 公式取q轴领先d轴90 3 若三相电流平衡 则三相电流仅2个量独立 从而可惟一地转化为相应的fd和fq 而无零轴分量 否则要补入零轴分量f0 f0理论上只产生漏磁性质的磁通 对空间磁通势无贡献 所以有 4 在稳态对称运行时 有 t 0时 d轴与a轴重合 有 所以有 当F 1个单位时 其稳态对称运行合成的空间综合磁动势矢量幅值为3 2单位 给分析带来不便 产生这一现象的原因是由于 所以为了合成的空间综合矢量幅值数值上仍为1 传统的派克变换矩阵式变成如下 fa fb fc是用原单位度量的结果 而fd fq是用对原单位放大了3 2倍的新单位度量的结果 5 对于其他物理量 如三相绕组电压 电流 磁链等 均可和磁动势采用相同的变换公式 只要把f改为u i 等即可 6 计入零轴分量后 完整的经典派克变换取为 记作 其逆变换为 7 在已知fd和fq 且f0 0时 计算fa fb和fc只需将fd和fq在相应轴a b c上的投影分别相加即可 图1 5 经典派克变换对应的空间向量图 再根据f fd fq 可知 fa数值上即为f 在a轴上的投影 fb和fc类同 d和q等值绕组物理本质讨论 1 当定子三相加基波正序电流 其角频率 与转子电角度相等时 设t 0时 d轴与a轴重合 即 并设 由派克变换得 即在定子三相绕组通基波正序电流 相当于在等值的d和q绕组中施加相应的直流 2 同样的 当定子加三相基波负序电流 且电流角频率 与转子电角速度相等时 设 由派克变换得 即等值的d和q绕组电流角频率为2 即两倍频 3 当定子三相加直流时 其合成的空间电流矢量i 是静止的 若转子以 为角速度逆时针旋转 则相对转子以角速度反向旋转 因此等值的d和q绕组电流角频率将为 设 由派克变换得 在上面三种情况下 当电网频率与转子角速度均为 时 等效d和q坐标量与原来abc相坐标量均相差一倍角频 派克变换的最大特点是通过在d和q旋转坐标上观察电机电磁量 能更好地和转子旋转和凸极效应问题相适应 用d和q坐标量来描写的同步电机数学模型 其相应的电感参数全部为定常值 从而大大有利于机理分析及数值计算 1 2 2正交派克变换 经典派克变化的缺点 1 在功率上不守恒 即变换前后的定子量间有 2 由派克变换将abc坐标下的同步电机有名值方程转换为dq0坐标下的有名值方程时 对应的dq0坐标下有名值电感矩阵中有些互感不可逆 即Lij Lji 将在标幺制基值选取中予以解决 从而使dq0坐标下标幺值方程中互感可逆 解决办法 采用正交派克变换 用经典派克变换 可得dq0坐标下的发电机输出功率计算式 使派克变换满足功率守恒的充要条件是派克变换应为正交变换 即 正交派克变换克服了经典派克变换功率不守恒的确定 同时由正交派克变换导出的dq0坐标下有名值方程中电感阵对称 即互感可逆 但也存在一些缺点 1 在电机方程及计算中出现系数 不利于分析计算 2 零轴分量的定义式将为与传统习惯不一样 1 3dq0坐标下的有名值方程 派克变换可以在旋转坐标系中观察同步电机的暂态过程 极大有助于适应转子的旋转和凸极效应 从而有利于分析计算 1 3 1电压方程 将abc坐标下的电压方程中定子转子量分开 两边左乘 由矩阵乘积的微分性质 有 由于 变压器电动势 是电磁感应效应应引起的绕组电压 速度电动势 反应了由于转子运动 使定子绕组切割磁力线而引起的电动势 它在定子 转子间能量交换中其主要作用 欧姆电压项 反映了相应绕组的电阻降压 1 3 2磁链方程 abc坐标下的磁链方程 1 5 可改写为 与电压方程相似 两边左乘矩阵 并在式 1 51 右边两矩阵间插入 项 经整理后可得 S指定子 R指转子 1 定子绕组自感与互感LSS Ls为定子绕组自感中的恒定部分 Lt为脉动部分幅值 Ms为ab绕组间互感的定常部分绝对值 Ld和Lq分别为同步电机d轴 q轴的同步电感 隐极机Lt 0 所以Ld Lq Lss是对角阵 它反映了定子等值绕组d q 0间的互感为零 是互相解耦的 而且Lss是定常阵 不随转子位置而变化 2 转子绕组的自感与互感LRR 3 定子绕组与转子绕组间的互感LSRLRS 显然 说明了dq0坐标下同步电机有名值方程中定子 转子绕组间的互感不可逆 这个问题将在标幺制基值中予以解决 dq0坐标下电感矩阵为 相应的dq0坐标下磁链方程为 同步电机计算分析中 如果用有名值表示 存在如下缺点 1 电机容量不同时 同一参数用有名值表示 数值相差很大 不容易反映电机的物理特征 2 发电机定子电量与转子电量 用有名值表示 差别常常会很大 如定子电压为10000V 而转子电压220V 计算分析时不方便 不合理 如果用标幺值表示 则 1 标幺值是归算到电机自身容量基值下的 故不同容量的电机 同一参数用标幺值表示 数值相对接近 能反映电机的物理特征 如发电机的d轴同步电抗Xd A电机标幺值为0 6 B电机标幺值为1 6时 反映A电机气隙大于B电机 同时还可根据标幺参数正常取值范围来判断参数是否有误 1 4同步电机标幺制 2 发电机定子电量与转子电量 用标幺值表示 差别较小 相对较为合理 方便计算分析 此外 厂家出厂的参数一般是用标幺值表示 对于多机系统 若以公共容量为基值 则只用对出厂参数进行容量折算 计算分析十分方便 因此 目前各种电力系统程序基本都采用标幺值进行计算 1 应使各种电路或力学定律相应的有名值方程和标幺值方程形式相同 如 1 4 1标幺制基值系统的选取原则 有名值方程 基值方程 标幺值方程 2 适当选取电感的基值 可解决同步电机dq0坐标下有名值方程中定子 转子绕组互感不可逆的问题 使标幺值方程中互感完全可逆 相应电感矩阵为对称阵 3 适当选取基值 使传统的标幺电机参数 如同步电抗Xd与Xq和电枢反应电抗Xad与Xaq 保留在标幺值电机方程中 可减少参数准备工作 方便分析 根据上述原则 得到选取基值的步骤为 1 确定各绕组的公共基值 如电气频率的基值fB 2 将同步电机绕组分成4个绕组系统 即定子abc dq0 绕组系统 励磁绕组 f 系统 d轴阻尼绕组 D 系统和q轴阻尼绕组 Q 系统 先对各绕组系统任选电压和电流基值 再考虑电磁耦合 导出其他变量的基值 3 导出的各绕组系统的电流电压基值应服从互感可逆约束 以保证相应电感矩阵为对称阵 4 导出的各绕组系统的电流电压基值应服从保留实用的标幺电机参数的约束 常用的基值系统称为Xad基值系统 目前生产厂家给出的实用标幺参数一般均为Xad基值系统下的参数 1 4 2 1同步电机各绕组的公用基值取电网额定运行频率 工频 为频率基值fB 相应地 电角频率基值 电角速度基值 B B 2 fB时间基值tB 1 4 2各绕组的基值 1 4 2 2定子绕组 a b c或d q 0 的基值选定子绕组电流基值iaB 注意 下标a表示电枢绕组 可代表a b c或d q 0中任一绕组 IR为发电机额定相电流的有效值 选定子绕组电压基值uaB 注意 UR为定子额定相电压的有效值 导出定子绕组容量基值SaB 定子绕组电阻 电抗及阻抗基值 定子绕组自感基值LaB为 定子绕组磁链基值为 注意 有名值电抗X在工频下相应的标幺值X与电感L的标幺值L相等 即 1 4 2 3励磁绕组f的基值任选励磁绕组电压ufB和电流基值ifB 导出其他量的基值 容量基值阻抗基值自感基值磁链基值 1 4 2 4阻尼绕组D和Q的基值阻尼绕组D和Q的基值选取与励磁绕组f完全相同 容量基值阻抗基值自感基值磁链基值 1 4 3确保标幺值互感可逆的约束 第一约束 定子绕组 下标a表示电枢绕组 指a b c或d q 0中任一绕组 与励磁绕组间互感基值为 为使标幺值互感可逆 让从而达到定子 转子标幺值互感可逆的目的