企业退休职工养老金制度的改革模型.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革模型摘要关键词一、 问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、 问题的分析三、 模型假设1、 凡是参加企业职工基本养老保险的单位个人，都必须按时定额缴纳基本养老保险；2、 职工每月工资都按时发放无拖欠现象；3、 未来几十年内社会稳定，不会发生动乱等不安定的影响因素；4、 未来几十年内养老金制度不会发生很大的变化。四、 符号说明 山东省职工历年平均工资的年份 山东省职工历年平均工资的年平均工资 每月平均工资 企业平均月工资 该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比 退休时，养老金替代率 领取的养老金() 养老保险基金() 五、 模型的建立与求解问题一：（一）、假设1：年平均工资逐年增加。假设2：年平均工资的增长幅度不大。（二）、对山东省职工历年平均工资统计表进行数据整理可得，由matlab可得：图1中连续光滑曲线。（见附录1）图1 年平均工资增长曲线 通过对比可知, 模拟数据与试验数据在2005年后逐渐向一起靠拢，所以可以近似的用模拟方程来估算2011年2035年山东省职工历年平均工资。由此可知 ：表二2011年2035年山东省职工平均工资年份2011201220132014201520162017年平均工资33418359493857741302441254704550062年份2018201920202021202220232024年平均工资53176563885969763104666077020873906年份2025202620272028202920302031年平均工资777028159585585896729385798139102520年份2032203320342035年平均工资106990111570116240121010问题二：通过matlab可知2009年平均工资为27796.8与附件2中2009年山东省年平均工资相近，故可用问题一中所求公式对20002035年平均工资及个人账户储存额进行估算得：表三20002035年平均工资及个人账户储存额年份2000200120022003200420052006年平均工资12000134611501916674184262027622223个人账户储存额192215.376240.304266.784294.816324.416355.568年份2007200820092010201120122013年平均工资24268264092864830984334183594938577个人账户储存额388.288422.544485.368495.744534.688575.184617.232年份2014201520162017201420152016年平均工资41302441254704550062413024412547045个人账户储存额660.832706752.72800.992660.832706752.72年份2017201820192020202120222023年平均工资50062531765638859697631046660770208个人账户储存额800.992850.816902.208954.8641009.6641065.7121123.382年份2024202520262027202820292030年平均工资73906777028159585585896729385798139个人账户储存额1182.4961243.2321305.521369.361434.7521501.7121570.176年份20312032203320342035年平均工资102520106990111570116240121010个人账户储存额1640.321711.841785.121859.841936.16 (一)、对附件2进行统计整理得去月收入的平均值进行计算：（二）、企业平均工资：(三)、该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比：；。对以上求平均数： (四）、企业职工自2000年从30岁开始缴养老保险：1、缴费到55岁退休时，养老金替代率：2、缴费到60岁退休时，养老金替代率：3、缴费到65岁退休时，养老金替代率：(五）、企业职工自2000年从40岁开始缴养老保险：1、缴费到55岁退休时，养老金替代率：2、缴费到60岁退休时，养老金替代率：3、缴费到65岁退休时，养老金替代率：对上述进行总结计算的:30岁时开始缴纳养老保险一直到50岁，60岁，65岁时的替代率分别为0.72,0.32,0.3940岁时开始缴纳养老保险一直到50岁，60岁，65岁时的替代率分别0.16，0.21,0.28问题三：（一）、与问题二进行比较可知替代率都小于58.5%; （二）、领取的养老金为：（三）、养老保险基金，以30-55岁为例：同理得：（四）、缴存的养老保险基金与其领取的养老金之比：问题四：措施分析 影响养老金替代率的因素：个人在职时的工资收入和企业缴费工资总额；工作年限和缴费年限、退休年龄等等。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基本收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以从延长退休年龄入手。从前面的计算可以看出，职工退休年龄越大，替代率和养老金收支平衡指标就越高。六、 模型评价与推广七、 参考文献八、 附录附录1、 x=1978:1:2010; y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074; p=polyfit(x,y,2)Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points wi