高考数学 54数列求和课件 北师大版.ppt

答案 a 2 2011 安徽高考 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a10 a 15b 12c 12d 15 解析 an 1 n 3n 2 a1 a2 a10 1 4 7 10 25 28 1 4 7 10 25 28 3 5 15 答案 a 3 2011 天津高考 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 sn为 an 的前n项和 n n 则s10的值为 a 110b 90c 90d 110 解析 a3 a1 2d a1 4 a7 a1 6d a1 12 a9 a1 8d a1 16 又 a7是a3与a9的等比中项 a1 12 2 a1 4 a1 16 解得a1 20 答案 d 答案 3018 5 2012 全国新课标高考 数列 an 满足an 1 1 nan 2n 1 则 an 的前60项和为 解析 利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解 an 1 1 nan 2n 1 a2 1 a1 a3 2 a1 a4 7 a1 a5 a1 a6 9 a1 a7 2 a1 a8 15 a1 a9 a1 a10 17 a1 a11 2 a1 a12 23 a1 a57 a1 a58 113 a1 a59 2 a1 a60 119 a1 a1 a2 a60 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a57 a58 a59 a60 10 26 42 234 答案 1830 1 公式法 1 如果一个数列是等差数列或等比数列 则求和时直接利用等差 等比数列的前n项和公式 注意等比数列公比q的取值情况要分q 1或q 1 2 一些常见数列的前n项和公式 2 非等差 等比数列求和的常用方法 1 倒序相加法如果一个数列 an 首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和即是用此法推导的 2 分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组转化法 分别求和而后相加减 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 5 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如 sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 2011 重庆高考 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 求数列 an bn 的前n项和sn 思路点拨 1 先求出公比q 再求an 2 利用分组求和 转化为等差数列的和与等比数列的和 归纳提升 若数列an bn cn 且数列 bn cn 为等差数列或等比数列 常采用分组转化法求数列 an 的前n项和 即先利用等差或等比数列的前n项和公式分别求 bn 和 cn 的前n项和 然后再求 an 的前n项和 思路点拨 1 先求a1与q 2 代入an 先求bn的通项公式 归纳提升 1 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 思路点拨 1 列出a1与d的方程组 2 观察通项特点 采用错位相减法求和 归纳提升 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 考情全揭密 从近几年高考试题来看 错位相减法求和是高考的热点 题型以解答题为主 往往和其他知识相结合 考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上又注重考查学生分析问题 解决问题的能力 如2012年浙江 天津 江西卷等都考查了错位相减 而山东卷都考查了分组法求和 预测2014年高考错位相减法求和仍是高考的重点 同时应重视裂项相消法求和 命题新动向 分组转化求和的应用裂项相消求和与错位相减求和一直是高考的重点 近年来分组转化和成为命题的一个新动向 2012 山东高考 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 84 a9 73 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m n 将数列 an 中落入区间 9m 92m 内的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和sm 规范解答 1 因为 an 是一个等差数列 所以a3 a4 a5 3a4 84 所以a4 28 设数列 an 的公差为d 则5d a9 a4 73 28 45 故d 9 由a4 a1 3d得28 a1 3 9 即a1 1 所以an a1 n 1 d 1 9 n 1 9n 8 n n 针对训练 2011 山东高考 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1