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答案 a 答案 a 解析 将直角三角形放入直角坐标系中 如图 答案 d 答案 1 解析 如图 1 平面向量的基本定理 1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 我们把叫做这一平面内所有向量的一组 不共线 有且只有 1e1 2e2 不共线的向量e1 e2 基底 3 向量平行的坐标表示 1 定理 若两个向量 与坐标轴不平行 平行 则它们相应的坐标成比例 2 定理 若两个向量相对应的坐标成比例 则它们平行 归纳提升 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 另外 要熟练运用平面几何的一些性质定理 归纳提升 利用向量的坐标运算解题 主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则 通过列方程 组 进行求解 在将向量用坐标表示时 要看准向量的起点和终点坐标 也就是要注意向量的方向 思路点拨 1 利用向量共线的坐标表示即可 2 先把点共线转化为向量共线再求解 归纳提升 向量平行 共线 的充要条件的两种表达形式是 a b b 0 a b或x1y2 x2y1 0 至于使用哪种形式 应视题目的具体条件而定 利用两个向量共线的条件列方程 组 还可求未知数的值 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 属于中低档题目 常与向量的数量积运算等交汇命题 主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用 同时又注重对函数与方程 转化化归等思想方法的考查 从命题方向上看 2014年高考仍将以向量的坐标运算 向量共线的坐标表示为主要考点 重点考查运算能力及应用能力 命题新动向 平面向量坐标运算的综合应用 1 对于向量坐标的综合应用 关键是利用已知条件转化为方程或函数关系式解决 2 以向量为载体 解决三角 解析几何问题是高考常考题 要引起足够重视 3 向量与三角结合题目关键是利用向量共线的坐标关系 结合三角函数中的有关公式进行求解 2012 湖北高考 已知向量a 1
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