2019届九年级数学上册菱形的性质与判定（第3课时）知能演练提升（新版）北师大版.docx

1.1 菱形的性质与判定第三课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15或30B.30或45C.45或60D.30或602.菱形的周长为16,两邻角度数的比为12,此菱形的面积为()A.4B.8C.10D.123.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2,则它的面积为.4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点E,则OE=.5.如图,在长方形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,HF=2,EG=4,则四边形EFGH的面积为.6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD,BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求BDE的周长.7.如图,在等边三角形ABC中,BC=6 cm.射线AGBC,若点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动时间为t s.(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:ADECDF;(2)当t为何值时,四边形ACFE是菱形?创新应用8.小明的数学成绩很优秀.善于总结,并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一.例如,总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形(即原四边形的中点四边形)一定是平行四边形”后,他想到曾经做过这样的一道题:如图,P是线段AB的中点,分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD,连接CD,AD和BC,得到四边形ABDC的中点四边形一定是菱形.于是,他又进一步探究:如图,P是线段AB上任一点,在AB的同侧作APC和BPD,使PC=PA,PD=PB,APC=BPD,连接CD,设E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H.请你接着解决下面问题:(1)猜想四边形ABDC的中点四边形EFGH的形状,不必说明理由.(2)当点P在线段AB的上方时,如图,在APB的外部作APC和BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由.答案：能力提升1.D2.B3.44.5.46.解 (1)OM=ON.理由如下:四边形ABCD为菱形,ADBC,AO=CO.MAO=NCO.在AOM与CON中,AOMCON.OM=ON.(2)DEAC,ACBD,ADBE,四边形ACED为平行四边形,DEBD.CE=AD=AB=BC=6,DE=AC=8.BE=2BC=12.在RtBDE中,由勾股定理,得BD=4.BDE的周长为BD+BE+DE=4+12+8=4+20.7.(1)证明 AGBC,EAD=DCF.D是AC边的中点,AD=CD.又ADE=CDF,ADECDF(ASA).(2)解 当四边形ACFE是菱形时,AE=AC=CF=EF.由题意,得AE=t cm,CF=(2t-6)cm.ABC是等边三角形,AC=BC=6 cm.t=2t-6=6,即t=6.当t的值为6时,四边形ACFE是菱形.创新应用8.解 (1)四边形ABDC的中点四边形EFGH是菱形.(2)成立.理由如下:连接AD,BC,如图.APC=BPD,APC+CPD=BPD+CPD,即APD=CPB.又PA=PC,PD=PB,APDCPB(SAS),AD=CB.E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,E