【同步练习】《函数建模案例》（北师大）.docx

高中数学北师大版（必修一） 畅言教育函数建模案例同步练习 填空题 1.经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数日销售量为f(t)2t100，价格为g(t)t4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数关系式为S(t)_。2.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ）万盒。3.已知函数t=-144lg(1-N100)的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是_小时。4.某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为_万元。 选择题5.如图，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶(2)中水就是y2aaent，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过()分钟桶(1)中的水只有a8A7分钟 B8分钟 C9分钟D10分钟6.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是()7.某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是yx275x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为()A30 B40 C50D608.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A300只 B400只 C600只 D700只 应用题9.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22。(1)求每年砍伐面积的百分比。(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？ 10.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线。（1）写出服药后y与t之间的函数关系式。（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？答案与解析 填空题1.【解析】日销售额Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400【答案】2t2108t4002.【解析】85，2000年：（万）；2001年：（万）；2002年：（万）；(万)。【答案】853.【解析】当N90时，t=-144lg1-90100=144。【答案】1444.【解析】设年增长率为x，则有40040%（1+x）2=1690,1+x=1310，因此2016年预计经营总收入为40040%1310=1300（万元）。【答案】1 300 选择题5.【解析】由题意得ae5naae5n，e-a=（12）15.设再经过t分钟，桶(1)中的水只有a8，得aen(t5)a8，则t+553，解得t10。【答案】D6.【解析】从0时到6时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除A；从6时到12时，体温下降是减函数，图像是下降的，排除B；从12时到18时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除D。【答案】C7.【解析】设安排生产x台，则获得利润f(x)25xyx2100x(x50)22 500.故当x50台时，获利润最大。故选C。【答案】C8.【解析】解析：将x1，y100代入yalog2(x1)得，100alog2(11)，解得a100，所以x7时，y100log2(71)300。【答案】A 应用题9.【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)1012a，即(1x)1012，解得x1（12）110，故每年砍伐面积的百分比为1（12）110(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则a(1x)m22a，即（12）m10=（12）12，m1012，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年。(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为22a(1x)n令22a(1x)n14a，即(1x)n24，（12）n101232，,n1032 ，解得n15故今后最多还能砍伐15年。10.【解析】(1)依题得，(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则,因而第二次服药应在11:00； 设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t310），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30。0x100100-x1+2x%a100a，故0x100x2-50x00x50. (2)设该市第二、三产业的总产值增加f(x)(0x50)万元，则fx=