《函数的奇偶性》教案

函数的奇偶性教案课 题函数的奇偶性课 型新授课教学目标知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。教学重点用定义判断函数的奇偶性.教学难点弄清的关系.教学手段多媒体辅助教学(展示较多的函数图像)【教学过程】：一、创设情境，引入新课师：在初中我们学过不少对称图形，大家一起来回忆一下初中主要学习了哪两种对称图形？生：1、轴对称图形（提醒学生：轴对称图形沿轴翻折180度）；2、中心对称图形（提醒学生：中心对称图形绕点旋转180度）。师：观察下面几幅图片，说说它们有什么特征？（1）（2）师：数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，观察这些函数的图像，说说它们是轴对称图形还是中心对称图形或者两者都不是？OxyOxyOxyOxyOxyxy生：图像是以轴为对称轴的轴对称图形；图像是以坐标原点为对称点的中心对称图形。师：这节课我们就来学习与函数图像对称有关的性质函数的奇偶性二、师生互动，探索新知 任务一 偶函数活动1：观察函数的图象，回答下列问题： Oxy（1） 这条抛物线的对称轴是哪条直线？（2） 用垂直于对称轴的直线截抛物线，你有什么发现？（3） 对称轴两侧对应点的坐标有什么关系？ 发现：如果函数图象关于y轴对称，那么 其图象上的任意一点关于y轴对称的点 一定也在这个图象上； 由于是函数图象上的点，所以它的坐标也可以写成，因此，； 由于点 与总是同时存在于函数的图象上，所以 也同时存在于定义域D内，因此，函数的定义域D关于原点O对称。活动2：给出偶函数的定义 （板书）一般地，如果函数的定义域关于原点O对称，并且对定义域内的任意一个值,我们就称函数为偶函数。 师：在这个定义中，它强调了任意x，也就是说对于定义域中的任何一个x都有这样的性质。观察下面的函数的图象关于轴对称吗？如果一个函数的图象关于轴对称，它的定义域应该有什么样的特点？ 生：如果一个函数的图象关于轴对称，它的定义域应该关于原点对称。师：这是对于偶函数必须强调的一点1、 定义域关于原点对称师：在这个前提之下，还必须具备什么条件？2、 对定义域内的任意一个值 活动3：讨论判断函数为偶函数的方法 （师引导，学生集体讨论归纳）1、 图象法图象关于轴对称偶函数2、 定义法定义域关于原点对称对定义域内的任意一个值 任务二 奇函数 活动1： 观察函数的图象，回答下列问题： Oxy 对于图象上任意一点，与它关于原点对称的点在这个图象上吗？它应该落在哪边？ 现在看看这两点的坐标有什么关系？ （横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数）师： 由这个特例，我们可以分析出函数的图象关于坐标原点O成中心对称，那么它的定义域要关于原点对称，且对定义域内的任意一个值活动2: 给出奇函数的定义 (板书)奇函数定义：一般地，如果函数的定义域关于原点O对称，并且对定义域内的任意一个值,我们就称函数为奇函数。师：现在我们来看看这个函数还是不是奇函数？ ? 活动3：讨论判断函数为奇函数的方法 （师引导，学生集体讨论归纳）1、图象法图象关于坐标原点成中心对称奇函数2、定义法定义域关于原点对称对定义域内的任意一个值任务三 巩固提高，熟练技能 师：刚才我们学习了偶函数、奇函数的概念及判别方法，看下面一题活动1：根据下列函数图象判断其奇偶性。 奇函数偶函数师：根据图象来判断函数的奇偶性比较的简单，也是大家首先要想到的方法，运用了数学中一个很重要的数学思想“数形结合”。师：再看这样一个问题：活动2 判断函数的奇偶性(师示范)解： 函数的定义域为R 定义域关于原点对称, 对于定义域内的任意一个值，都有 函数是偶函数。 变形： , 解： 函数的定义域为 定义域不关于原点对称, 函数是非奇非偶函数。 思考： 将题目哪里改一下就成偶函数呢？ 师：从函数的角度看有奇函数、偶函数、非奇非偶函数，那同学们想一想有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？课后找一找 活动3 判断下列函数的奇偶性 (学生口述) (学生自己动手做做) 强调：前后两个都必须转化为“”来计算。 变形： 三、课堂小结 本节课学习了什么？四、课后拓展 1、如果定义在区间上的函数是奇函数，则 。 2、判断函数的奇偶性。 教学说明：用多媒体展示活动1、2的图像，学生通过画图从形的角度认识两种函数各自的特征：活动1的图像是以轴为对称轴的轴对称图形，活动2的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形活动3：活动1给出的函数：，找出当时函数图像上的点，看有什么规律？师生共同完成：当取（两个互为相反数）时，则对应的函数值都取1，即：。同理得：。教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：，得到的对应函数值是什么关系？学生：，的值相等，即：。活动4：活动2给出的函数：，找出当时函数图像上的点，看有什么规律？师生共同完成：当取（两个互为相反数）时，则对应的函数值分别都取即：。同理得：。教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：，得到的对应函数值是什么关系？学生：，的值相反，即：。活动3、4的设计意图：让学生计算相应的函数值，引导学生发现规律，总结规律。然后学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性。通过代入特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数或相等的关系，从而自然引入奇、偶函数的概念图像性质。引入：概念1：如果对于函数的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个，都有，则称这个函数为偶函数。概念2：如果对于函数的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个，都有，则称这个函数为奇函数。教学说明：概念1、2揭示函数是否是奇、偶函数必须具备两个条件：定义域对应的区间必须关于坐标原点对称的；若,则为奇函数,若,则为偶函数。从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质：如果函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数是奇函数；反之若函数是奇函数，则它的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形2、如果函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，则称函数是偶函数；反之若函数是偶函数，则它的图象是以轴为对称轴的轴对称图形3、如果函数的图象既不是以坐标原点为对称中心的中心对称图形也不是以轴为对称轴的轴对称图形，则称函数既不是奇函数也不是偶函数（即是非奇非偶函数）；反之亦然。教学说明：职校生的推理能力较弱，从观察具体奇、偶函数的图像推出奇、偶函数的性质三、巩固提高,熟练技能例:判断下列函数不是是奇、偶函数:（1） ; （2）； （3） ,(4).分析: 奇、偶函数的性质分别为: 、 ，这提示我们验证函数奇偶性的步骤：(1) 看函数定义域对应的区间是否关于坐标原点对称（2）先求出的值；(3)看间的关系；(4)判断:若,则为奇函数,若,则为偶函数.解:(师生共同完成)(1) 因为函数的定义域是(关于原点对称)，又因为，,所以不是奇函数也不是偶函数.(学生尝试完成)（2）因为函数的定义域是R(关于原点对称),又因为, ，所以是偶函数.(师生共同完成)(3)因为函数的定义域是(关于原点不对称)，所以 是非奇非偶函数.(学生完成)(4)教学说明：（1）、（2）、（4）题让学生先求出的值，养成学习的良好习惯：解题尝试一步一步去做，（3）用说明的方法，点到即止。学生继续完成书本P100：练习A3（1）、（2），4（1）、（2）四、拓展延伸设计意图：让学生尝试灵活运用两种方法判断函数的奇偶性，反过来知道函数的奇偶性，让学生画出对称的另一部分图像问题1：函数的图象如下图，判断函数的对称性；判断函数是偶函数还是奇函数解：函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形；函数是偶函数问题2：函数，的图象如下图，判断函数的对称性；判断函数是偶函数还是奇函数 解：函数，的图象不是以轴为对称轴的轴对称图形；函数， 不是偶函数。问题3：函数的图象如下图所示，判断函数图像的对称性;判断函数的奇偶性。 像的对称性: 函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形； 函数的奇偶性: 函数是奇函数问题4：判断函数的奇偶性，函数在y轴右边部分的图象如下图 ，用描点法画出函数另一部分的图象教学说明:问题3函数的图像是一条直线,本来只需要描两个点,要求多描一个点,对称性的效果更加直观,如果学生难以判断对称性时,就可以提醒学生把图形绕原点旋转180度,看是否重叠就可以,另外为下一步的知识的拓展延伸作准备。通过四个例子，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识五、方法、规律总结判断或证明函数奇偶性的常用方法1、“定义域”条件法：若函数定义域不是关于坐标原点对称的，则函数是非奇非偶函数；若函数的定义域是关于坐标原点对称的，再用图像法或验证法.2、图像法.3、验证法：(1) 若,则函数为奇函数;(2)若,则函数为偶函数.六、作业：课本P122：二、填空题1（3）、（4）、（5）；课本P123：三、解答题1，4。七、教学反思一、这节课成功的经验和感受：（1）探究式学习让学生学会学习。学习是一个动态过程，认识是一种积极主动的建构过程，学习是内部的建构活动，让学生亲自画图像，增强感性认识，让学生求函数值，让学生体会函数的对称性，比教师直接讲给学生听，效果会好得多。（2）处理好学生、教师之间的关系，建立新型师生关系，形成良好的课堂教学气氛，以取得良好的课堂教学效果。（3）探讨小组合作学习教学方法。小组合作学习有助于约束学生，调动每个学生的学习积极性。二、不足和今后在教学中应注意的方面：（1）小组合作学习这种学习方式虽然很好，但一个班的学生人数太多，容易乱，如果这节课不是公开课，如果没有很多老师、领导坐在教室后面，课堂教学能井然有序吗？（2）适当给学生压力。有压力才有动力，没有压力的课堂是一盘散沙。每节课有教学任务，学生当然