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24 2 1点和圆的位置关系 二 1 的三个点确定一个圆 2 三角形的外接圆 3 三角形的外心 5 锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心在 钝角三角形的内心在三角形的 复习 4 三角形的外心的性质 道旁苦李 王戎七岁时 爱和小朋友结伴玩耍 一天 他们发现路边的一棵树上结满了李子 小朋友一哄而上去摘李子 独有王戎没动 等到小朋友们摘了李子一尝 原来是苦的 他们都问王戎 你怎么知道李子是苦的呢 小故事 王戎回答说 假如李子不苦的话 早被路人摘光了 而这树上却结满了李子 所以李子一定是苦的 小伙伴摘取一个尝了一下 果然是苦李 王戎是怎么知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 试一试 已知 如图 直线a b被直线c所截 1 2求证 a与b不平行 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b a与b不平行 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立 是错误的 即所求证的命题正确 在证明一个命题时 人们有时 反证法定义 这种证明方法叫做反证法 反证法的步骤 一 提出假设 二 推理论证 三 得出矛盾 四 结论成立 以假设为条件 结合已知条件推理 得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论 这与 相矛盾 所以假设不成立 所求证的命题成立 假设待证命题不成立 或是命题的反面成立 能力测试 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b a 0 b是0或负数 a不垂直于b 1 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角不小于60 已知 如图 是 的内角 求证 中至少有一个角不小于600 证明 假设所求证的结论不成立 即 60 60 60 则 1800这于 矛盾所以假设 所以 所求证的结论成立 三角形三个内角的和等于180 不成立 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 l1 l2 A B C P 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l l l l l l 则过点p就有两条直线l l 都与l 平行 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 矛盾 证明 假设l 不平行l 则l 与l 相交 设交点为p p 所以假设不成立 所求证的结论成立 即l l 合作学习 名家情系反证法 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 牛顿说 反证法是数学家最精当的武器之一 英国数学家哈代也曾这样称赞它 反证法是数学家最有力的
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