一元一次方程的应用(数字、年龄问题)ppt课件.ppt

一元一次方程的应用 五 数字问题 年龄问题 1 弄清数字问题中的特殊关系 1 自然数1234 1 103 2 102 3 10 4 2 自然数 abc 1000a 10b c 辉煌四班我辉煌 2 温故而知新 填空 口答 1 一个两位数 个位上的数字是3 十位上的数字是5 则这个两位数表示为 2 一个两位数 个位上的数字是a 十位上的数字是b 则这个两位数表示为 10b a 3 若一个三位数 个位数字为a 十位数字为b 百位数字为c 则这个三位数应表示为 100c 10b a 50 3 53 辉煌四班我辉煌 3 例 一个两位数 个位上的数与十位上的数的和是11 如果把十位与个位上的数对调 那么所得到的两位数比原两位数大45 求原两位数 解 设原两位数十位上的数是x 则个位上的数是11 x 根据题意得 10 11 x x 10 x 11 x 45 新两位数 原两位数 45 十位上的数 个位上的数 11 辉煌四班我辉煌 解得 x 3 11 x 8 答 这个两位数是38 4 变式 一个两位数 十位数字比个位数字的4倍多1 将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63 求原数 数字问题 辉煌四班我辉煌 解 设个位数为x 则十位数为4x 1 则 解得 x 2 4x 1 9 答 这个两位数是92 原两位数 新两位数 63 十位上的数 个位上的数 4 1 5 例2 有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小 十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的 求这个两位数 解 设个位数为x 则十位数为x 3 则 数字问题 辉煌四班我辉煌 解得 x 6 x 3 3 答 这个两位数是36 6 一个三位数 百位上的数字比十位上的数字大1 个位上的数字比十位上的数字的3倍少2 若将三个数字顺序倒过来 所得三位数与原三位数的和是1171 求这个三位数 解 设原三位数十位数字是x 则百位数字式是x 1 个位数字是3x 2 由题意得 100 x 1 10 x 3x 2 100 3x 2 10 x x 1 1171 原三位数 新三位数 1171 百位上的数字 十位上的数字 1 辉煌四班我辉煌 解得 x 3 x 1 4 3x 2 7 答 这个三位数是437 个位上的数字 十位上的数字 3 2 7 有一些卡片排成一行 上面分别标有24 30 36 42 48 小丽从中拿了相邻的三张 这三张卡片的数字之和为252 1 请问小丽拿到的是哪三张 2 能否拿到数字之和是312的相邻三张 请说明理由 解 1 设中间一张的数字是x 则前一张的数字是x 6 后一张的数字是x 6由题意得 x 6 x x 6 252 辉煌四班我辉煌 解得 x 84 x 6 78 x 6 90 答 小丽拿到的三张卡片的数字是78 84 90 8 有一个三位数 百位上数字是1 若把1放在最后一位上 而另两个数字的顺序不变 则所得的新数比原数大234 求原三位数 解 设原数后两位是x 则10 x 1 100 x 324 辉煌四班我辉煌 解得 x 37 答 原三位数是137 9 丢番图 公元3 4世纪 古希腊数学家 被誉为 代数学之父 以其对方程的成就和丢番图的墓志铭为人所熟悉 丢番图 辉煌四班我辉煌 10 丢番图的墓碑上记载着 过路人 这儿埋葬着丢番图 他生命的六分之一是幸福的童年 再活了他生命的十二分之一 两侧长起长长的胡子 他结了婚 又度过了一生的七分之一 再过五年 他有了儿子 感到很幸福 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半 儿子死后 他在极度悲痛中度过了四年 也与世长辞了 根据以上信息 请你算出 1 丢番图的寿命 2 丢番图开始当爸爸时的年龄 3 儿子死时丢番图的年龄 丢番图的年龄 一 创设情景 孕育新知 相等关系 总量 各分量之和 辉煌四班我辉煌 11 丢番图的年龄 一 创设情景 孕育新知 两人年龄 同增同减 辉煌四班我辉煌 12 思考 两人的年龄变化有哪些规律 二 合作交流 探究新知 辉煌四班我辉煌 13 有一户人家 父亲与儿子同一天过生日 家里总要热闹一番 有一次庆贺生日时 父亲对儿子说 当我们俩的年龄加起来刚好是一百岁时 就能称 百岁父子 到时候应该好好庆贺一下 舅舅在旁边说 什么时候庆贺 我一定来凑热闹 儿子说 还有几年 快了 舅舅说 我记不清你们现在究竟几岁了 快说说还有几年 父亲说 我38岁那年 儿子10岁 现在年龄是儿子年龄的两倍 你想 现在我们父子各是几岁 再过几年两人年龄加起来等于100岁 谁让你记不清 只有请你动脑筋了 你能帮舅舅解决这个问题吗 小故事 百岁父子 二 合作交流 探究新知 辉煌四班我辉煌 14 我38岁那年 儿子10岁 现在年龄是儿子年龄的两倍 小故事 百岁父子 年龄差 38 10 数量关系 相等关系 父年龄 2 子年龄 设子现在x岁 年龄差 2x x 列式子 列式子 解 设儿子现在x岁 则父现在2x岁 依题意得2x x 38 10解得 x 28儿子年龄28岁 父年龄28 2 56 100 28 56 2 8 答 现在父亲56岁 儿子28岁 再过8年 两人100岁 父现在2x岁 二 合作交流 探究新知 辉煌四班我辉煌 15 猜年龄 当我是你现在的岁数时 你才5岁 当我长到你现在的岁数时 你就17岁了 问 兄弟俩各几岁 三 再探再练 深化新知 辉煌四班我辉煌 16 哥哥说 当我是你现在的岁数时 你才5岁 弟弟说 当我长到你现在的岁数时 你就17岁了 列表分析 现在 过去 将来 哥哥 弟弟 5 x x 17 x x 5 x x 5 根据年龄差不变 列方程得 x x 5 x 17 x x 5 三 再探再练 深化新知 辉煌四班我辉煌 17 哥哥说 当我是你现在的岁数时 你才5岁 弟弟说 当我长到你现在的岁数时 你就17岁了 画图分析 根据年龄差不变 列方程得 x x 5 x 17 x x 5 哥哥 弟弟 5 x x 5 x 5 x x 5 17 三 再探再练 深化新知 弟弟 哥哥 辉煌四班我辉煌 18 兄弟俩今年的年龄和是30岁 当哥哥像弟弟现在这样大时 那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半 哥哥今年几岁 练一练 四 运用新知 解决问题 辉煌四班我辉煌 x 30 x x 根据年龄差不变 列方程得 19 五 课堂练习 灵活运用 四年前 姐姐的年龄是弟弟年龄的2倍 姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁 问 姐弟现在各多少岁 辉煌四班我辉煌 解 设弟弟现在x岁 则姐姐现在 26 x 岁 由题意得 解得 x 10 26 x 16 答 弟弟现在10岁 姐姐现在16岁 x 26 x 2 x 4 x 4 20 六 课后练习 能力拓展 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍 姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同 姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁 问 姐弟现在各多少岁 思考题 辉煌四班我辉煌 设弟弟现在x岁 则姐姐现在 26 x 岁 根据年龄差不变