固体杨氏模量的测量.docx

实 验 报 告 核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-4-16 固体杨氏模量的测量PB10214023 张浩然一、实验题目： 固体杨氏模量的测量二、实验目的：要求掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，采用逐差法和作图法得出测量结果，掌握这两种数据处理的方法。三、实验器材： 杨氏模量测量仪（包括显微镜装置、砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、米尺四、实验原理：1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的变形拉伸变形，即棒状物体（或金属丝）受外力作用后的伸长或缩短。按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力F/S与应变L/L成正比。设有一根长为L，横截面积为S的金属丝（或金属棒），在外力F的作用下伸长了L，则根据胡克定律有 (1) 式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为Nm。试验证明，杨氏模量E与外力F、金属丝的长度L、横截面积S的大小无关，它只与金属丝的材料有关。若金属丝的直径为d，则；对于，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面垂直于三个足尖决定的平面，其后足即杠杆的支脚与被测物体接触，如上图所示。当杠杆的支脚随被测物体上升或下降微小距离时，镜面法线转过一个小角度角，而入射到望远镜的光线转过角，如图。当很小时， (2)式中为支脚尖到刀口的垂直距离，根据光的反射定量，反射角和入射角相等，故当镜面转动角时，反射光线转动角，由图可知， (3)式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离，从(2)(3)两式得到， 由此得 (4)合并(1)式和(2)式得代入S的表达式最终可得 (5)3.测量结果的不确定度估计按照间接测量的不确定度合成法，杨氏模量E的测量不确定度计算公式为： (6)4.用逐差法和作图法处理数据五、实验步骤：1.杨氏模量测量仪的调整（1）首先调节底脚螺丝，使仪器底座水平。（2）调节望远镜水平调螺旋使其轴水平，使标尺面与望远镜光轴垂直。（3）锁定底座，进行测量。2.测定金属丝的杨氏模量（1）测量金属丝伸缩变化，通过显微镜观察下拉金属丝的十字叉丝板。记录砝码盘加100g砝码时的读数，此后每加一个200g的砝码，测读一次数据，然后逐一减掉砝码，再测读出数据，两组数据各取平均值，填入表格。（2）测量金属丝未加拉力时的长度L，直径D（金属丝直径D应在金属丝的上中下各测两次）填入自拟的表格中，并注意对螺旋测微计的零点读数进行修正。（3）根据以上数据计算杨氏模量E及其不确定度。（4）作图法和逐差法处理数据六、数据处理：实验数据有测量次数123456平均值金属丝直径d/mm0.2890.2940.290.290.290.2910.290667/g/cm/cm平均值/cm/cm00.000.090.04511.111.101.10522.282.372.32533.453.513.4844.604.704.654.60555.815.905.8554.7567.007.017.0054.6878.108.104.62实验测得：光杠杆的臂长有金属丝的长度有平面镜与标尺之间的距离又合肥本地的重力加速度有有(一)：细金属丝的直径d：由于在初始时查看零刻度有-0.004mm的偏差，则应有：测量次数123456平均值金属丝直径d/mm0.2890.2940.290.290.290.291矫正后的d/mm0.2850.290.2860.2860.2860.2870.28667平均值:标准差:A类不确定度: 由于测量时使用的是螺旋测微器，有，其最小分度值为0.001mm，有，则应有B类不确定度 则其展伸不确定度为 置信概率p=0.997其中=4.03 =3取 p=0.997（二）：1.由逐差法：则有，平均值 标准差 A类不确定度 又有测量使用的为刻度尺，则，对于此可以忽略，取B类不确定度 则其展伸不确定度为 置信概率p=0.997其中=4.03 =3取 p=0.997将数据代入（5）式，则有由式（6），又 可得，可得， 即结果的完整表达式为 p=0.9972.由作图法：令，有，则以为纵坐标，以为横坐标进行线性拟合，其斜率即为M，又初始质量不影响斜率，则不妨取m0=400g 如下图所示：得其斜率为0.23736，代入可得：七思考与讨论：思考题：利用光杠杆把测微小长度变成测b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小l来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？答： 光杠杆的放大率是不能无限制的增加下去的，因为l越小，其测量l时的误差