第十六章 机械波 - 副本

0 1机械波的产生和传播 第十六章机械波 2波动方程 3波的能量 4惠更斯原理 5波的叠加 退出 Wave 1 振动在空间的传播过程叫做波动 波动是一种重要的运动形式 常见的波有 机械波 机械振动在介质中的传播 电磁波 变化的电磁场在空间的传播 1机械波 Mechanicalwave 的产生和传播 一 机械波的产生 产生条件 波源 激发波动的振动系统 介质 能够传播机械振动的物质 上页 下页 退出 返回 2 弹性波 机械振动在弹性介质中的传播 如弹性绳上的波 弹性介质的质元之间以弹性力相联系 3 简谐波 波源作简谐振动 在波传到的区域 介质中的质元均作简谐振动 横波 质元振动方向 波的传播方向纵波 质元振动方向 波的传播方向 上页 下页 退出 返回 3 上页 下页 退出 返回 横波 4 上页 下页 退出 返回 纵波 5 上页 下页 退出 返回 以横波为例考察各质元的运动 6 结论 1 质元并未 随波逐流 波的传播不是媒质质元的传播 2 上游 的质元依次带动 下游 的质元振动 3 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 下游 某处出现 波是振动状态的传播 4 同相点 质元的振动状态相同 波长 相位差2 相邻 二 波是相位的传播 沿波的传播方向 各质元的相位依次落后 上页 下页 退出 返回 7 a b x x u 传播方向 图中b点比a点的相位落后 三 波形曲线 波形图 o x t 不同时刻对应有不同的波形曲线 y 上页 下页 退出 返回 8 波形曲线能反映横波 纵波的位移情况注意区别波形曲线和振动曲线波形曲线 y x曲线振动曲线 y t曲线 反映某一质元的位移随t的变化 用摄像机为 舞姿优美 的某质元拍的一段特写镜头 在振动曲线上应标明是哪个质元的振动曲线 上页 下页 退出 返回 9 四 波的特征量 1 波长 两相邻同相点间的距离 3 波的频率 介质质点 元 的振动频率即单位时间传过介质中某点的波的个数 4 波速u 单位时间波所传过的距离 波速 又称相速度 相位传播速度 上页 下页 退出 返回 2 周期 传播一个波长距离所用的时间 10 具体问题 1 弹性绳上的横波 T 绳的初始张力 绳的质量线密度 Y 杨氏弹性模量 体密度 2 固体棒中的纵波 l0 l0 l 长变 上页 下页 退出 返回 11 3 固体中的横波 G 切变模量 G Y 固体中 横波 纵波 切变 4 液体和气体中的纵波 k 体变弹性模量 0 是介质的密度 理想气体 上页 下页 退出 返回 12 例1 人听觉频率范围 16 20000Hz 空气中声速332米 秒 0 求人听觉波长范围 所以人听觉波长范围为 解 上页 下页 退出 返回 13 例2 声波频率为3000Hz 波速1560米 秒 波从A点经 x 0 13米传至B点 求 1 B比A落后的时间 相当于多少波长 2 声波在A B两点周相差为多少 3 设振幅为1毫米 问振动速度是否等于传播速度 解 1 B比A落后的时间 相当于1 4周期 x也相当于1 4波长 上页 下页 退出 返回 14 2 A B两点周相差为 3 振幅为1毫米 振动速度的幅值为 振动速度显然不等于传播速度 上页 下页 退出 返回 15 波线 波的传播方向 波面 波阵面 振动相位相同的点连成的面 五 波动传播时常用的几个概念 上页 下页 退出 返回 波前 波面中最前面的波面 平面波 球面波 16 一 一维简谐波的标准式 讨论 沿 x方向传播的一维简谐波 u 假设 介质无吸收 质元振幅均为A 波动方程就是描述介质中各质元的位移是怎样随着时间而变化的数学表达式 上页 下页 退出 返回 平面简谐波传播时 介质中各质点都作同一频率的简谐振动 17 已知 原点O的振动表达式为 yo t Acos t 振动表达式 p A 均与O点的相同 但相位落后 一维简谐波的表达式 x x o 任一点 上页 下页 退出 返回 18 上页 下页 退出 返回 19 上页 下页 退出 返回 20 二 一维简谐波表达式的物理意义 由y x t cos t kx 从几方面讨论 1 给定x x x0 上页 下页 退出 返回 称为角波数 21 2 给定t t t0 它是t0时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线 波形图 22 3 给定x t x x0 t t0 表示距原点x0处的质点在t0时刻时质点在空间的分布 23 4 表达式还反映了波的时间 空间双重周期性 T时间周期性 空间周期性 1 波速u不同于质点的振动速度v 上页 下页 退出 返回 24 2 波源处用了t 0 0 其实是不必要的 3 波动方程的初相位为负值 表示相位落后于原点 但坐标系可以任选 若波沿x轴的负向传播 则波动方程为 则波动方程为 上页 下页 退出 返回 25 1 试写出此波的波动方程 例3 一平面余弦波沿X轴正方向传播 波速为10cm s 已知B点的振动方程为 y以cm计 t以s计 OB 5cm 2 求距O点10cm处的P质点在t 3 4s时的振动速度 解 1 设原点O的振动方程为 则B点的振动方程为 上页 下页 退出 返回 26 由题意 B点的振动相位为 由 得波动方程为 2 由 式得 上页 下页 退出 返回 27 例4 图中曲线为沿 轴方向传播的平面简谐波在 时的波形 问 原点的初位相 点的初位相 若振幅为 圆频率为 波速为 写出波动方程 解 设 点的振动方程为 在x 0处 上页 下页 退出 返回 28 波向右传播 可判断原点的振动速度 方法二 画出下一个时刻的波形图 用旋转矢量法 可判断出 上页 下页 退出 返回 29 或由旋转矢量法 根据下一时刻波形图 定出下一时刻P点位置 可判断出 波动方程为 2 上页 下页 退出 返回 30 3波的能量 一 弹性波的能量能量密度 前已讲 波是振动状态的传播 相位的传播 外观上有波形在传播 现讨论 随着波的传播能量也在传播 1设平面简谐纵波在密度为 的均匀介质中传播 其波动方程为 上页 下页 退出 返回 弹性波传播到介质中的某处 该处将具有动能和势能 在波的传播过程中 能量从波源向外传播 31 位于x处的体积元ab的动能为 32 体积元ab的振速 体积元ab的胁变 据杨氏模量定义和胡克定律 该积元所受弹性力为 体积元弹性势能 33 由 V S x 结合波动表达式 最后得 体积元的总机械能W 34 2能量密度 上页 下页 退出 返回 介质中单位体积的波动能量 35 能流在介质中垂直于波速方向取一面积S 在单位时间内通过S的能量 平均能流 平均能流密度或波的强度通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流 用I来表示 即 二 波的强度 36 介质的特性阻抗 I的单位 瓦特 米2 W m 2 平面余弦行波振幅不变的意义 若 有 37 若波不被介质吸收 对于平面简谐波 S1和S2处振幅相同 若介质吸收机械波的能量 则波线上不同点处振幅是不相同的 上图的dA 0 三波的吸收 38 介质的吸收系数 若a为常数 则有 A0为x 0处的振幅 式中的I0和I分别为x 0和x x处的波的强度 39 一 惠更斯原理 1 原理 媒质中波传到的各点 都可看作开始发射球面子波的子波源 在以后的任一时刻 这些子波的包络面构成新的波面 4惠更斯原理 上页 下页 退出 返回 40 障碍物的小孔成为新的波源 原波阵面 新波阵面 S1 S2 t时刻 t Dt时刻 uDt 41 t t时刻波面 t时刻波面 2 应用 3 不足 42 当波在传播过程中遇到障碍物时 其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象 称为波的衍射 波在窄缝的衍射效应 二波的衍射 43 波传播的独立性 几个波源产生的波 同时在一介质中传播 如果这几列波在空间某点处相遇 那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性 频率 波长 振动方向等 传播 5波的叠加 44 波的叠加原理 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性 波长 频率 波速 波形 不会因其它波的存在而发生影响 在相遇区域 合振动是分振动的叠加 叠加原理表明 可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合 45 三波的干涉 interferenceofwaves 1 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布 2 相干条件 1 频率相同 2 有恒定的相位差 3 振动方向相同 S1y10 A10cos t 10 S2y20 A20cos t 20 3 波场中任一点的合振动 设振动方向 屏面 上页 下页 退出 返回 46 相位 合振幅A A12 A22 2A1A2cos 1 2 4加强 减弱条件 加强条件 相长干涉 20 10 k r2 r1 2m m 0 1 2 p点合振动 p点两分振动 y1 A1cos t 10 kr1 y2 A2cos t 20 kr2 相位差 20 10 k r2 r1 上页 下页 退出 返回 47 减弱条件 20 10 k r2 r1 2m 1 m 0 1 2 若A1 A2 则Imin 0 特例 20 10 加强条件 减弱条件 相消干涉 上页 下页 退出 返回 48 上页 下页 退出 返回 49 四驻波 设x 0处两波初相均为0 频率相同 振动方向相同 有恒定的周相差 相干波 振幅相等 但传播方向相反的行波叠加而成的 上页 下页 退出 返回 50 上页 下页 退出 返回 51 波腹处 波节处 相位 相位中没有x坐标 没有相位的传播 没有能量的单向传播 能量 合能流密度为 1 特点 振幅 各处不等大 出现了波腹和波节 上页 下页 退出 返