2019_2020学年高中数学第一章数列1.1数列的概念巩固提升训练（含解析）北师大版.docx

1.1 数列的概念 A基础达标1下列说法中不正确的是()A数列a，a，a，是无穷数列B1，3，7，8，10不是一个数列C数列0，1，2，3，不一定是递减数列D已知数列an，则an1an也是一个数列解析：选B.A，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列故选B.2已知数列an的通项公式为an，则该数列的前4项依次为()A1，0，1，0B0，1，0，1C.，0，0 D2，0，2，0解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a11，a20，a31，a40.3已知数列an的通项公式是an2n2n，那么()A30是数列an的一项 B44是数列an的一项C66是数列an的一项 D90是数列an的一项解析：选C.分别令2n2n的值为30，44，66，90，可知只有2n2n66时，n6(负值舍去)，为正整数，故66是数列an的一项4已知数列的通项公式是an则该数列的前两项分别是()A2，4B2，2C2，0D1，2解析：选B.当n1时，a12；当n2时，a22222.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dan解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式观察点的个数的增加趋势可以发现，a1，a2，a3，a4，所以猜想an，故选C.6若数列an的通项满足n2，那么15是这个数列的第_项解析：由n2可知，ann22n.令n22n15，得n5.答案：57已知数列an的前4项为11，102，1 003，10 004，则它的一个通项公式为_解析：由于11101，1021022，1 0031033，10 0041044，所以该数列的一个通项公式是an10nn.答案：an10nn8已知数列an的通项公式为an2 0173n，则使an0成立的最大正整数n的值为_解析：由an2 0173n0，得n672，又因为nN，所以正整数n的最大值为672.答案：6729已知数列n(n2)：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：(1)ann(n2)n22n，所以a880，a20440.(2)由ann22n323，解得n17.所以323是数列n(n2)中的项，是第17项10已知数列2，2，的通项公式为an，求a4，a5.解：将a12，a2代入通项公式，得解得所以an，所以a4，a5.B能力提升11已知数列an的通项公式为ansin n，0，若a3，则a15_解析：a3sin 3，又0，所以03，所以3，所以a15sin 15sin .答案：12“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 017这2 016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为_解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an15n14.由an15n142 017得n135.4，当n1时，此时a11，不符合，故此数列的项数为1351134.答案：13413在数列an中，a13，a1767，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2 016；(3)2 017是否为数列an中的项？若是，为第几项？解：(1)设anknb(k0)由a13，且a1767，得，解之得k4且b1.所以an4n1.(2)易得a2 01642 01618 063.(3)令2 0174n1，得nN，所以2 017不是数列an中的项14(选做题)已知数列，(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；(4)在区间内是否有数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由解：(1)设an.令n10，得第10项a10.(2)令，得9n300.此方程无正整数解，所以不是该数