高考数学总复习 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程 其判别式为 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 位置关系列表如下 通关方略 1 以圆x2 y2 r2上一点p x y 为切点的切线方程为x0 x y0y r2 2 过圆外一点的圆的切线一定有两条 千万不要遗漏 特别注意当算出的k值只有一个时 结合图形检验 一定不要忽视斜率不存在的情况 1 圆 x 1 2 y 2 2 6与直线2x y 5 0的位置关系是 a 相切b 相交但直线不过圆心c 相交过圆心d 相离 答案 b 2 2013年高考浙江卷 直线y 2x 3被圆x2 y2 6x 8y 0所截得的弦长等于 圆与圆的位置关系 o1 o2半径分别为r1 r2 d o1o2 通关方略 两圆不同的位置关系与对应公切线的条数当两圆外离时 有4条公切线 当两圆外切时 有3条公切线 当两圆相交时 有2条公切线 当两圆内切时 有1条公切线 当两圆内含时 没有公切线 3 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切b 相交c 外切d 相离 答案 b 4 2014年温州十校模拟 已知两圆x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于a b两点 则直线ab的方程是 解析 因为点a b同时在两个圆上 所以联立两圆方程作差并消去二次项可得直线ab的方程为x 3y 0 答案 x 3y 0 直线与圆的位置关系 例1 1 2013年高考陕西卷 已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 2 若直线x y 1 0与圆 x a 2 y2 2有公共点 则实数a的取值范围是 a 3 1 b 1 3 c 3 1 d 3 1 答案 1 b 2 c 反思总结判断直线与圆的位置关系一般有两种方法 1 代数法 将直线方程与圆方程联立方程组 再将二次方程组转化为一元二次方程 该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系 这种方法具有一般性 适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系 但是计算量较大 2 几何法 圆心到直线的距离与圆半径比较大小 即可判断直线与圆的位置关系 这种方法的特点是计算量较小 变式训练1 1 直线x y 5和圆o x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相切c 相交不过圆心d 相交过圆心 2 已知圆c x2 y2 4x 0 l是过点p 3 0 的直线 则 a l与c相交b l与c相切c l与c相离d 以上三个选项均有可能 答案 1 a 2 a 圆的切线 弦长问题 2 求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程 1 几何方法当斜率存在时 设为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径 即可得出切线方程 2 代数方法设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆的方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0 求得k 切线方程即可求出 圆与圆的位置关系 例3 2013年高考江苏卷 如图 在平面直角坐标系xoy中 点a 0 3 直线l y 2x 4 设圆c的半径为1 圆心在l上 1 若圆心c也在直线y x 1上 过点a作圆c的切线 求切线的方程 2 若圆c上存在点m 使ma 2mo 求圆心c的横坐标a的取值范围 反思总结判断两圆的位置关系时常用几何法 即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系 一般不采用代数法 若两圆相交 则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2 y2项得到 答案 c 直线与圆 圆与圆的创新题 1 直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题 常常是将直线与圆和函数 三角 向量 数列及圆锥曲线等相互交汇 求解参数 函数 最值 圆的方程等问题 2 对于这类问题的求解 首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系 其次要对问题的条件进行全方位的审视 特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘 再次要掌握解决问题常用的思想方法 如数形结合 化归与转化 待定系数及分类讨论等思想方法 直线与圆位置关系的创新 典例1 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的最大值是 由题悟道本题充分体现了数形结合思想 转化与化归思想在解题中的应用 即通过数形结合将问题转化为圆心c到直线的距离问题或两圆的位置关系 进而得到关于k的不等式 从而确定出k的范围 得出k的最大值 这种以 以形助解 探究解题思路的思想方法值得我们仔细体会 圆与集合 区域面积的创新 答案 c 由题悟道1 充分理解题目信息 将问题转化为圆心点与区域的位置关系是解决问题的关键 也是创新点 但应注意构成圆的条件 2 解决与圆有关的问题应根据题设条件 合