辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考数学理试卷含答案.doc

丹东市五校协作体联考理科数学试卷 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则元素的个数是（A） （B） （C） （D）（2）设复数满足，则（A）（B） （C） （D）（3）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围 （A） （B） （C） （D）（4）各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（5）设 则（A） （B） （C） （D）（6）在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种（7）若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为参考数据：， （A）12 （B）24 （C）36 （D）48（9）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数.若,且,则的取值范围是（A） （B） （C） （D） （11）已知是球的球面上三点，且三棱锥的体积为，则球的表面积为（A） （B） （C） （D）（12）一条动直线与抛物线：相交于两点，为坐标原点，若，则的最大值为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知x，y满足则的最小值为 （14）已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 （15）设数列的前n项和为,若且则的通项公式 （16）如图，设的内角所对的边分别为 ，且.若点是外一点，则当四边形面积最大值时， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数.（）求函数在的单调递减区间；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CDAB，BCAB，侧面ABE平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE上，且EF=FA.（）试探究的值，使CE平面BDF，并给予证明；（）当=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.（19）（本小题满分12分）某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.（）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。 参考公式及数据：若，则，.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，若以为直径的圆过点，求实数的值. （21）（本小题满分12分）已知函数（）若在处取极值，求在点处的切线方程；（）当时，若有唯一的零点，求注表示不超过的最大整数，如参考数据：请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为，（）求曲线C的直角坐标方程；（）在曲线C上求一点，使它到直线（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围丹东市五校协作体联考理科数学答案与评分参考一、选择题1B2A3D4 C5 D6 B7C8B9A10C11C12B二、填空题13 01415 16 三、解答题17解（1）由已知得 3分又函数在的单调递减区间为和. 6分（2）由（1）知锐角， 又，即 9分又. 12分18解（1）当=时，CE平面BDF，证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF，CDAB，AB=2CD，GFCE，又CE平面BDF，GF平面BDF，CE平面BDF. 6分（2）取AB中点O，连接EO，则EOAB，平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，且EOAB，EO平面ABCD，BOCD，且BO=CD=1，四边形BODC为平行四边形，所以BCDO，又BCAB，所以ABOD.由OD，OA，OE两两垂直，以OD，OA，OE分别为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz.则O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,-1,0），D（1,0,0），C（1,-1,0），E（0,0,）.当=1时，有，可得F（0,），.设平面BDF的一个法向量为，则有，即，令，得y= -1，x=1，设CE与平面BDF所成的角为，则sin=，所以直线CE与平面BDF所成角的正弦值为. 12分19.解：（1）英语成绩服从正态分布,英语成绩特别优秀的概率为数学成绩特别优秀的概率为,英语成绩特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的同学有人. 4分（2）英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为因为，所以英语的平均成绩更高. 6分（3）英语和数学都特别优秀的有6人，单科优秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，； ；故的分布列为：0123的数学期望为（人）或：因服从超几何分布，所以 12分20解：（1）设、，由已知可得又可求，所以，即又，由可求得所以 . 6分（2）由题意知：.设， 则，所以又点在椭圆C上，所以若以为直径的圆过点，则所以 又点是不同于，所以 所以 12分21解：（1） 4分（2） 令，则由，可得在上单调递减，在上单调递增由于，故时，又，故在上有唯一零点，设为，从而可知在上单调递减，在上单调递增由于有唯一零点，故且 8分又.令，可知在上单调递增由于，故方程的唯一零点，故 12分22解：（1）由，可得曲线的直角坐标方程为 5分（2）直线的参数方程为，消去得的普通方程为，与相离，设点，且点到直线的距离最短，则曲线在点处的切线与直线平行，