第一章-概---述.ppt

HarbinInstituteofTechnology 第一章概述 测量的基本概念测量误差的基本概念数理统计的基本概念数据的有效数字和数字的舍入规则 HarbinInstituteofTechnology 1 1测量的基本概念 测量的定义测量单位和测量基准测量方法及其分类测量的精确度 HarbinInstituteofTechnology 测量的定义 为确定被测对象的量值而进行的实验 被测量L 标准量E HarbinInstituteofTechnology 测量单位和测量基准 HarbinInstituteofTechnology 测量单位和测量基准 为保证量值统一 对基本量建立相应的基准 由基准给出量值单位的真值 为满足不同精度的测量要求 需要建立量值的传递系统 在我国最高精度的测量基准保留在 中国计量科学研究院 根据测量的不同要求 采用不同的测量精度 以及相应的仪器 HarbinInstituteofTechnology 测量方法及其分类 HarbinInstituteofTechnology 测量方法及其分类 HarbinInstituteofTechnology 测量方法及其分类 HarbinInstituteofTechnology 测量的绝对误差 实验数据期望值 NO 测量误差 测得值 真值 示值误差 仪器示值 真值 HarbinInstituteofTechnology 测量的绝对误差 注意 真值 是指被测量的客观真实值 一般来说这一客观真值是未知的 仅在一些特殊的场合真值才是已知的 如一些理论分析值 国际计量大会规定的最高基准也可看作是真值 这是约定真值 测量误差的正负号 量纲与被测量的量纲相同 HarbinInstituteofTechnology 测量的相对误差 绝对误差很小 示值误差是仪表指示数值的绝对误差 最大示值指该仪表测量范围的上限 引用误差的规定是便于仪器精度等级的评定 HarbinInstituteofTechnology 测量的相对误差 HarbinInstituteofTechnology 测量误差的普遍意义 测量误差是不可避免的 不同的是测量误差的大小不同而已 在一定的条件下 精确度的提高总要受到一定的限制 测量数据不可避免地会有一定的误差 只要误差在一定的范围内就认为是正常的 HarbinInstituteofTechnology 研究测量误差的意义 减小误差的影响 提高测量精度对测的结果的可靠性作出评定 即给出精确度的估计 HarbinInstituteofTechnology 测量误差的分类 HarbinInstituteofTechnology 测量误差的分类 系统误差 在顺次测量的系列测量结果中 其值固定不变或按某确定规律变化的误差 确定的规律 测量误差具有确定的值 在相同的考察条件下 可重复表现 原则上可用函数的解析式 曲线或数表示 这一规律性并不一定确知 HarbinInstituteofTechnology 测量误差的分类 随机误差 偶然误差 在同一条件下对同一被测量进行多次重复测量时 各测量数据的误差或大或小 或正或负 其取值的大小没有确定的规律性 是不可预知的 注意 随机误差具有随机变量的一切特征 不能通过 修正 的方法消除掉 用统计的方法做出估计 HarbinInstituteofTechnology 测量误差的分类 粗大误差 过失误差 超出正常范围的大误差 正常范围 误差的正常分布规律决定的分布范围 只要误差取值不超过这一正常的范围 应是允许的 粗大误差是随机的 但不同于随机误差 仅表现在数值大小上的差别 因此差别不明显时 不太容易区分 一般粗大误差是由测量中的失误造成的 HarbinInstituteofTechnology 测量误差的来源 HarbinInstituteofTechnology 1 3数理统计的基本概念 总体和子样统计量和估计量估计量的评价区间估计 HarbinInstituteofTechnology 总体和子样 总体 对某一问题的研究对象的全体 个体 组成总体的每一个基本单元 抽样 从总体中随机抽取n个个体 子样 抽取的n个个体称为容量为n的子样 注意 子样并不是总体 由子样给出的结果只能说是总体特征的近似 子样应是随机抽取的 并满足如下条件 抽取的子样个体是独立的 且与总体具有相同的分布 测量的目的 通过有限次的测量结果求出理论真值近似值 HarbinInstituteofTechnology 统计量和估计量 设总体以随机变量 表示 容量为n的子样以随机变量表示 现作子样的实值函数则也为一随机变量 称T为统计量 为了估计总体 某一参数 由子样建立不带有未知参量的某一统计量 当获得子样的某一具体观测值时 依次计算出统计量的值T t 可作为 估计值 则称为 的估计量 HarbinInstituteofTechnology 估计量的评价 参数的点估计有很多的方法 如矩法 最大似然法 最小二乘法等 对同一参数 用不同方法来估计可能得到不同的估计量 因此 应按一定的标准作出评价 本节所要介绍的几个评价标准有 无偏性有效性一致性 HarbinInstituteofTechnology 估计量的评价 无偏性设为未知参数 的估计量 若则称为 的无偏估计量 因为估计量是随机变量 对于不同的样本现实它有不同的估计量 即估计量的取值具有随机波动性 若 则表明估计量的波动中心为 此时估计量相对 仅有随机波动而无系统偏差 HarbinInstituteofTechnology 估计量的评价 有效性无偏估计量在 附近取值的分散程度可用来衡量 因为是无偏的 故这表明无偏估计量以方差较小为好 即较为有效 设与都是 的无偏估计量 若则称比有效 在某些条件下 估计量的方差有一下界 即 HarbinInstituteofTechnology 估计量的评价 不等式右端即为方差下界 它依赖于总体的概率密度也依赖于样本容量n 当无偏估计量的方差恰好等于它的下界时 称它为最小方差无偏估计量 最优无偏估计量 一致性若估计量依概率收敛于 则称为 的一致估计量 即子样容量n趋于无穷大时 在概率的意义上无限地接近 这一性质可由下式表示 对于任一小的正数 有 HarbinInstituteofTechnology 区间估计 定义 对于未知参数 除了要求出它的点估计外 还常常需要以一定的可靠程度估计出包含真值的某个区间 参数的区间估计应给出包含参数 真值的区间及参数 包含于这一区间的概率 设对总体参数 作区间估计 抽取样本并作统计量对于给定概率值 0 1 使其满足P 1 为置信概率 随机区间为 的置 HarbinInstituteofTechnology 区间估计 信度为P 1 置信区间 为上置信限 为下置信限 所谓区间估计就是要给出置信限 置信上限与置信下限 及相应的置信度 因为区间为随机区间 所以参数 的真值并不一定在区间之内 若给定置信度 1 则区间包含 真值的概率 1 而区间不包含 真值的概率为 置信区间的上下限常取为对称的 显然 置信区间不是唯一的 给定的置信度不同 相应的置信区间也不同 而置信度则应按具体问题的可靠性给出 区间估计具有明确的可靠性的含义 HarbinInstituteofTechnology 1 4数据的有效数字和舍入规则 数据的误差及其表述方法数据的有效数字数字的舍入规则数字运算规则 HarbinInstituteofTechnology 数据的误差及其表述方法 测量误差通过测量手段获得的数据总包含有一定的测量误差 通常测量误差是数据误差的主要成分 间接测量误差 是因为直接测量获得的参数本身具有测量误差 HarbinInstituteofTechnology 数据处理误差 此外 在随机数据处理中 子样参数代替总体参数 有偏估计代替无偏估计等也会引入这类误差 因此 在数据处理中数学模型和寻找数据处理方法时 应考虑到数据的精度要求 HarbinInstituteofTechnology 数字计算误差 舍入误差 位数较多的小数 无理数等 根据需要要截取其一定位数 使所得数据有误差 表述方法 给出数据的精度参数标准差 扩展不确定度或某些特定的约定以有效数字的形式表示数据的精度常采用规定 有效数字 位数的方法来表达 HarbinInstituteofTechnology 数据的有效数字 有效数字 若数据的最末一位有半个单位以内的误差 而其它数字都是准确的 则各位数字都是 有效数字 一般 为确切表述数据的精度 给出的数据只应保留有效数字 对于小数 第一个非零有效数字前面的零不是有效数字 如 0 0023有效数字为最后两位 数据末尾的一个或数个零应为有效数字 如1450有效数字应为4位 0 460有效数字为3位 HarbinInstituteofTechnology 数据的有效数字 数字末尾的零的含义有时并不清楚 此时往往采用10的方次表示 如 12000m表示为有效数字为2位 若写成有效数字为3位 记录数据时数据的位数应适当 对于给出不确定度的数据 其不确定度的数字取一到二位 数据的最末一位取到与不确定度末位同一量级 对于一般的数据 应按有效数字取舍数据的位数 HarbinInstituteofTechnology 数字的舍入规则 若舍去部分的数值小于保留数字末位的0 5个单位 则舍去多余数字后保留数字不变 若舍去部分的数值大于保留数字末位的0 5个单位 则舍去多余数字后 保留数字的末位加1 若舍去部分的数值正好等于保留数字末位的0 5个单位 则在舍去多余数字后 保留数字的末位凑成偶数 即当保留数字末位为偶数时不变 当末位数字为奇数时 末位加1 四舍六入五凑双 HarbinInstituteofTechnology 数据舍入实例 例 将3 14159分别取3 4位有效数字 答 根据规则一 规则二 舍入后的有效数字分别为3 14和3 142 例 2 55 保留二位有效数字 2 62 65 保留二位有效数字 2 6按以上规则舍入数字 可保证数据的舍入误差最小 在数据运算中不会造成舍入误差的迅速累积 但对于表示精度的数据 标准差 扩展不确定度等 在去掉多余位数时 只入不舍 HarbinInstituteofTechnology 数字的运算规则 数据加减运算中 所得运算结果 和或差 的小数点后保留的位数 应与参与加减运算的各数据中小数点后位数最少的那一数据的位数相同 例 4 286 1 32 0 4563 5 1497 5 15 数据乘除运算时 参与运算的各数据中有效数字位数最少的数据的相对误差最大 运算结果的有效数字位数应与这一数据的有效数字位数相同 例 462 8 0 64 1 22 242 78033 2 4 10 为尽力减小数字舍入带来的误差 参与运算的各数据可多保留一位数字 HarbinInstituteofTechnology 数字的运算规则 数据经乘方与开方运算 所得结果的有效数字位数与该数据的位数相同 例 3 25 10 5625 10 6 对数计算中 所取对数应与真数有效数字位数相同 例 lg32