高考数学 11.1随机事件的概率配套课件 文 北师大版.ppt

第一节随机事件的概率 三年3考高考指数 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 1 随机事件是概率中的基础性事件 重点考查其概念及概率 2 题型以选择题 填空题为主 与统计知识交汇则以解答题为主 随机事件的频率与概率 1 随机事件的频率及特点 频率是一个变化的量 但在大量重复试验时 它又具有 在一个 常数 附近摆动 随着试验次数的增加 随机事件发生的频率摆动的幅度具有 的趋势 稳定性 越来越小 随机事件的频率也可能出现偏离 常数 的情形 但是随着试验次数的 频率偏离 常数 的可能性会 2 随机事件的概率的定义在 的条件下 大量重复进行 试验时 随机事件a发生的 会在某个 附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 这时这个 叫作随机事件a的概率 记作 有 p a 较大 增大 减小 相同 同一 频率 常数 稳定性 常数 p a 0 1 即时应用 1 思考 若随机事件a在n次试验中发生了m次 则事件a的概率一定是吗 提示 不一定 必须当试验次数n很大时 事件a的概率才近似地认为是 2 判断下列事件是否是不可能事件 请在括号中填 是 或 否 三角形内角和为180 在同一个三角形中大边对大角 锐角三角形中两个内角的和小于90 三角形中任意两边的和大于第三边 解析 由三角形的内角和定理知 任意两个内角之和等于180 减去第三个内角 故锐角三角形中任意两个内角之和应大于90 因此 是不可能事件 答案 否 否 是 否 3 12件瓷器中 有10件正品 2件次品 从中任意取出3件 有以下事件 3件都是正品 至少有1件是次品 3件都是次品 至少有1件是正品 其中随机事件是 必然事件是 不可能事件是 填上相应的序号 解析 由随机事件的定义知 是随机事件 又共2件次品 从而可知 是不可能事件 是必然事件 答案 事件的判定 方法点睛 对事件的理解 1 事件的分类 不可能事件 必然事件和随机事件 2 对随机事件的理解 随机事件是指一定条件下出现的某种结果 随着条件的改变其结果也会不同 因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究 随机事件可以重复地进行大量试验 每次试验前 事件是否发生无法预测 但随着试验的重复进行 其结果呈现规律性 例1 盒中有6个白球和6个黑球 它们的大小和形状相同 从中任意取出一个球 1 取出的球是黄球 是什么事件 2 取出的球是白球 是什么事件 3 取出的球是白球或黑球 是什么事件 解题指南 解答本类型题的关键是明确试验的条件与所有结果 从而可判定所求事件的性质 规范解答 1 由于盒子中没有黄球 可知 取出的球是黄球 是不可能事件 2 取出一球的结果可能是白球或黑球 从而可知 取出的球是白球 是随机事件 3 由 2 可知 取出的球是白球或黑球 是必然事件 反思 感悟 事件分为不可能事件 必然事件和随机事件 随着试验条件的改变 事件的性质可能改变 因此应充分分析题目的条件 理解所有试验结果发生的可能性 从而判定是什么事件 变式训练 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 长度为3 4 5的三条线段可以构成一个三角形 2 长度为2 3 4的三条线段可以构成一个直角三角形 3 在乒乓球比赛中 某运动员获胜 解析 对于 1 长度为3 4 5的三条线段一定能构成三角形 是必然事件 2 是不可能事件 3 是随机事件 随机事件的频率与概率 方法点睛 频率与概率的理解 1 依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 用事件发生的频率近似地作为它的概率 但是 某一事件的概率是一个常数 而频率随着试验次数的变化而变化 2 概率意义下的 可能性 是大量随机事件现象的客观规律 与我们日常所说的 可能 估计 是不同的 也就是说 单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性 才是概率意义下的 可能性 事件a的概率是事件a的本质属性 例2 2011 新课标全国卷 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 a配方的频数分布表b配方的频数分布表 1 分别估计用a配方 b配方生产的产品的优质品率 2 已知用b配方生产的一件产品的利润y 单位 元 与其质量指标值t的关系式为估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率 并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润 解题指南 第 1 问分别用a配方 b配方生产的产品中优质品的频率来估计概率 第 2 问 用b配方生产的一件产品的利润大于0时即质量指标t 94时的频率作为概率 生产的100件产品的平均利润为 2 频率 t 94 2 频率 94 t 102 4 频率 t 102 规范解答 1 由试验结果知 用a配方生产的产品中优质品的频率为所以用a配方生产的产品中优质品率的估计值为0 3 由试验结果知 用b配方生产的产品中优质品的频率为所以用b配方生产的产品中优质品率的估计值为0 42 2 由条件知 用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率即为t 94的概率 由试验结果知 t 94的频率为0 96 所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0 96 用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润为 反思 感悟 概率可看作频率在理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 变式训练 某射击运动员在同一条件下进行练习 结果如表所示 1 计算表中击中10环的频率 2 根据表中数据 估计该运动员射击一次命中10环的概率 解析 1 击中10环的频率依次为0 8 0 95 0 88 0 93 0 89 0 906 2 随着试验次数的增加 频率在常数0 9附近摆动 所以估计该运动员射击一次命中10环的概率约是0 9 易错误区 频率分布与概率相结合问题中的易错点 典例 2012 宿州模拟 某班50名学生在一次数学测试中 成绩全部介于50与100之间 将测试结果按如下方式分成五组 第一组 50 60 第二组 60 70 第五组 90 100 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 1 若成绩大于或等于60且小于80 认为合格 求该班在这次数学测试中成绩合格的人数 2 从测试成绩在 50 60 90 100 内的所有学生中随机抽取两名同学 设其测试成绩分别为m n 求事件 m n 10 的概率 解题指南 对于第 1 问应明确总体容量为50 对于第 2 问 各成绩段内的频率可求出 故可采取列举法 规范解答 1 由直方图知 成绩在 60 80 内的人数为 50 10 0 018 0 040 29 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人 2 由直方图知 成绩在 50 60 的人数为50 10 0 004 2 设为x y 成绩在 90 100 的人数为50 10 0 006 3 设为a b c 若m n 50 60 时 只有xy1种情况 若m n 90 100 时 有ab bc ac3种情况 若m n分别在 50 60 和 90 100 内时 有共有6种情况 所以试验结果总数为10种 事件 m n 10 所包含的试验结果有6种 阅卷人点拨 通过阅卷数据分析与总结 我们得到以下误区警示和备考建议 1 2012 徐州模拟 一个容量为100的样本 其数据的分组与各组的频数如表 则样本数据落在 10 40 上的频率为 a 0 13 b 0 39 c 0 52 d 0 64 解析 选c 由题意可知样本数据落在 10 40 上的频数为 13 24 15 52 由频率 频数 总数 可得 2 2012 宝鸡模拟 下列事件 一个口袋内装有5个红球 从中任取一球是红球 抛掷两枚骰子 所得点数之和为9 x2 0 x r 方程x2 3x 5 0有两个不相等的实数根 巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军 其中 随机事件的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选b 只有 是随机事件 可知答案是b项 3 2011 湖南高考 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量y 单位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量x 单位 毫米 有关 据统计 当x 70时 y 460 x每增加10 y增加5 已知近20年x的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 2 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时 或超