徐州市睢宁县2015-2016学年八年级下期中试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列成语所 描述的事件是必然事件的是（ ） A瓮中捉鳖 B守株待兔 C拔苗助长 D水中捞月 3以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 4分别过一个三角形的 3 个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 6如图所示 是由四根木棒搭成的平行四边形框架， 此位置上，使定，逆时针转动 关于 积变化情况叙述正确的是（ ） A先变大，再变小 B先变小，再变大 C保持不变 D转动过程中， 积没有最大值 7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直且平分 D对角线互相垂直 8如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ） A相等 B互相垂直 C互相平分 D互相平分且相等 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 （填全面调查或者抽样调查） 第 2 页（共 19 页） 10为了解我县 8900 名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了 300 名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是 11在四边形 ， D，要使四边形 中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况） 12一个不透明的 袋子中有 1 个红球， 2 个黄球， 3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球： 这球是 “红球 ”； 这球是 “黄球 ”； 这球是 “白球 ”，将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列为 13矩形的两条对角线的夹角为 120，较短的一边为 4，则其对角线长为 14如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 a （ 0 a 90）若 1=110，则 a= 15两个 全等菱形如图所示摆放在一起，其中 B、 C、 D 和 G、 C、 F 分别在同一条直线上，若较短的对角线长为 10，点 G 与点 D 的距离是 24，则此菱形边长为 16如图，菱形 对角线长分别为 a、 b，以菱形 边的中点为顶点作矩形后再以矩形 中点为顶点作菱形 ，如此下去，得到四边形 面积用含 a， b 的代数式表示为 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 17如图，在 ， D=45， 5，求 B 和 度数 18一个不透明的袋子中有编有序号的 5 个球（从 1 号到 5 号），其中 3 个黄球（从 1 号到3 号）， 2 个白球（从 4 号到 5 号），这些球除颜色不同外其他完全相同 （ 1）从袋子中随机摸出一个球是 1 5 号中的一个，一共有几种结果，这个事件是等可能的吗？摸到黄球和白球是等可能的吗？ （ 2） “从袋子 中随机摸出一个球是红球 ”是 事件； （ 3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少？ 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， A、 B、 C 都是格点 第 3 页（共 19 页） （ 1）画出 于 称的 ABC； （ 2）将 图中的格点 C 顺时针旋转 90，得到 （ 3）画出 于点 O 成中心对称的 20已知：如图， P 为矩形 一点， D，求证： B 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21下面是小明和同学做 “抛掷质地均匀的硬币试验 ”获得的数据 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率 （ 1）填写表中的空格； （ 2）画出折线统计图； （ 3）当试验次数很大时， “正面朝上 ”的频率在 附近摆动 22学校统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动： “跳绳 ”、“羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 ；学校在各班随机选取了 名学生； （ 2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 %； （ 3）该校共有 900 名学生，请估计喜欢 “跳绳 ”的学生人数 第 4 页（共 19 页） 23已知：如图，在四边形 ， P、 Q、 M、 N 分别是 中点 （ 1）求证： 相平分； （ 2）当四边形 边满足条件： 时， 不必证明） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形，并说明理由； （ 2）若 6线段 折痕 长 25将面积为 4 的正方形 面积为 8 的正方形 图 的位置放置， 同一条直线上 （ 1）试判断 数量和位置关系，并说明理由； （ 2）如图 2，将正方形 点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 时，求此时长； （ 3）如图 3，将正方形 点 A 继续逆时针旋转，线段 线段 相交，交点为 H，请直接写出 积之和的最大值 第 5 页（共 19 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 2下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A瓮中捉鳖 B守株待兔 C拔苗助长 D水中捞月 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】 解：瓮中捉鳖是必然事件， A 正确； 守株待兔是随机事件， B 错误； 拔苗助长是不可能事件， C 错误； 水中捞月是不可能事件， D 错误， 故选： A 3以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 B 选 项错误； C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故 C 选项错误； D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故 D 选项正确 故选： D 第 6 页（共 19 页） 4分别过一个三角形的 3 个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画图即可 【解答】 解：如图所示： 可构成 3 个平行四边形， 故选： C 5用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【考点】 图形的剪拼；等边三角形的性质 【分析】 利用等边三角形的性质，以及菱形的判定方法判断即可 【解答】 解：用两块边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形， 故选 B 6如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架， 此位置上，使定，逆时针转动 关于 积变化情况叙述正确的是（ ） A先变大，再变小 B先变小，再变大 C保持不变 D转动过程中， 积没有最大值 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 逆时针转动 直角时，高最大，底 变，面积就最大，即可得出结论 【解答】 解： 积 =高，逆时针转动 ，高由小到大，再由大到小， 积变化情况是先变大，再变小； 故选： A 7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） 第 7 页（共 19 页） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直且平分 D对角线互相垂直 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断 【解答】 解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分； 菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等 故选 B 8如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ） A相等 B互相垂直 C互相平分 D互相平分且相等 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再 由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形 【解答】 解：由矩形的性质知，矩形的四个角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形 如图： E、 F、 G、 H 分别为各边中点， H= G= 四边形 矩形 故选 B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 抽样调查 （填全面调查或者抽样调查） 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查 故答案为：抽样调查 第 8 页（共 19 页） 10为了解我县 8900 名九年级毕业生的体育成绩， 从中抽取了 300 名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是 300 名九年级毕业生的体育成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：为了解我县 8900 名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了 300 名考生 的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是 300 名九年级毕业生的体育成绩， 故答案为： 300 名九年级毕业生的体育成绩 11在四边形 ， D，要使四边形 中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 不唯一，可以是： C， B+ C=180， A+ D=180等 （只要填写一种情况） 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形 【解答】 解： D， 当 C，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 或 组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或 B+ C=180或 A+D=180等时，四边形 平行四边形 故此时是中心对称图象， 故答案为： C 或 B+ C=180或 A+ D=180等 12一个不透明的袋子中有 1 个红球， 2 个黄球， 3 个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球： 这球是 “红球 ”； 这球是 “黄球 ”； 这球是 “白球 ”，将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序 排列为 【考点】 可能性的大小；随机事件 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案 【解答】 解：根据题意可得：袋子中有 1 个红球， 2 个黄球， 3 个白球，共 6 个， 从袋子中随机摸出一个球， 这球是 “红球 ”的概率是 ； 这球是 “黄球 ”的概率是 ； 这球是 “白球 ”的概率是 ， 故答案为： 13矩形的两条对角线的夹角为 120，较短的一边为 4，则其对角线长为 8 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质和已知条件可证明 等边三角形，再由等边三角形的性质可求出 长，进而求出矩形对角线长 【解答】 解：如图所示： 四边形为矩形， 第 9 页（共 19 页） D， 0， 20， 0， 等边三角形， 0=， D=2 4=8 故答案为： 8 14如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 a （ 0 a 90）若 1=110，则 a= 20 【考点】 旋转的性质 【分析】 先利用旋转的性质得到 D=90， ，再利用四边形内角和计算出 0，然后利用互余计算出 从而得到 的值 【解答】 解： 矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置， D=90， ， 0， 80 2， 而 2= 21=110， 80 110=70， 90 70=20， 即 =20 故答案为 20 15两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中 B、 C、 D 和 G、 C、 F 分别在同一条直线上，若较短的对角线长为 10， 点 G 与点 D 的距离是 24，则此菱形边长为 13 第 10 页（共 19 页） 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先连接 据题意求出 长，进而利用勾股定理求出菱形的边长 【解答】 解：连接 交于点 O， 点 G 与点 D 的距离是 24， 2， 较短的对角线长为 10， ， 在 ， =13， 菱形边长为为 13， 故答案为 13 16如图，菱形 对角线长分别为 a、 b，以菱形 边的中点为顶点作矩形后再以矩形 中点为顶点作菱形 ，如此下去，得到四边形 面积用含 a， b 的代数式表示为 （ ） 2017 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面 积，总结出规律，用规律解答即可 【解答】 解： 四边形 ， AC=a， BD=b，且 S 四边形 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形 面积为（ 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分 ） 17如图，在 ， D=45， 5，求 B 和 度数 第 11 页（共 19 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知： D= B 45， 出 D=180，求出 度数，即可得出 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D=45， D=180， 80 45=135， 35 35=100 18一个不透明的袋子中有编有序号的 5 个球（从 1 号到 5 号），其中 3 个黄球（从 1 号到3 号）， 2 个白球（从 4 号到 5 号），这些球除颜色不同外其他完全相同 （ 1）从袋子中随机摸出一个球是 1 5 号中的一个，一共有几种结果，这个事件是等可能的吗？摸到黄球和白球是等可能的吗？ （ 2） “从袋子中随机摸出一个球是红球 ”是 不可能 事件； （ 3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少？ 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）共有 5 个球，于是可判断有 5 种等可能的结果数，由于黄球与白球的个数不等，所以摸到黄 球和白球不是等可能的； （ 2）根据确定事件的定义求解； （ 3）根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）从袋子中随机摸出一个球是 1 5 号中的一个，一共有 5 种结果，这个事件是等可能的，摸到黄球和白球不是等可能； （ 2） “从袋子中随机摸出一个球是红球 ”是不可能事件； （ 3）从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率 = 故答案为不可能 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， A、 B、 C 都是格点 （ 1）画出 于 称的 ABC； （ 2）将 图中的格点 C 顺时针旋转 90，得到 （ 3）画出 于点 O 成中心对称的 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用对称轴的性质画出点 A 的对应点 A即得到 ABC； （ 2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点 A、 B、 C 的对应点 而得到 （ 3）利用网格特点和旋转的性质分别画出点 A、 B、 C 的对应点 而得到 第 12 页（共 19 页） 【解答 】 解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2）如图， 所作； （ 3）如图， 所作 20已知：如图， P 为矩形 一点， D，求证： B 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 B 只要证明 可 【解答】 证明： 四边形 矩形， C， 0， C， 在 ， ， B 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21下面是小明和同学做 “抛掷质地均匀的硬币试验 ”获得的数据 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率 （ 1）填写表中的空格； 第 13 页（共 19 页） （ 2）画出折线统计图； （ 3）当试验次数很大时， “正面朝上 ”的频率在 近摆动 【考点】 利用频率估计概率；频数（率）分布折线图 【分析】 （ 1）利用正面朝上的频数 抛掷次数 =正面朝上的频率分别求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求画出折线图即可； （ 3）利用（ 1）所求，进而估计出， “正面朝上 ”的频率 【解答】 解：（ 1）填表如下： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率 2）如图所示： ； （ 3）当试验次数很大时， “正面朝上 ”的频率在 近摆动 故答案为： 22学校统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动： “跳绳 ”、“羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”进行调查，整 理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 抽样调查 ；学校在各班随机选取了 100 名学生； （ 2）补全统计图中的数据：羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 %； （ 3）该校共有 900 名学生，请估计喜欢 “跳绳 ”的学生人数 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图 第 14 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）根据在各班随机选取了一部分学生，即为抽样调查，利用喜欢 “篮球 ”的学生36 人，所占百分比为 36%，即可得出样本 容量； （ 2）用 1 减去篮球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，再用样本容量乘以对应百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人数，即可补全统计图中的数据； （ 3）利用样本估计总体，用 900 乘以喜欢 “跳绳 ”的学生所占的百分比即可得出全校喜欢 “跳绳 ”的学生人数 【解答】 解：（ 1）学校采用的调查方式是抽样调查； 由题意可得：喜欢篮球的人数为： 36 人，所占比例为： 36%， 所以学校在各班随机选取了学生： 36 36%=100（名）； 故答案为：抽样调查， 100； （ 2）喜欢羽毛球人数为： 100 21%=21（ 人）， 喜欢乒乓球人数为： 100 18%=18（人）， 其他所占百分比为： 1 36% 21% 18%=25%， 喜欢其它人数为： 100 25%=25（人）， 补全统计图如下： 故答案为： 21， 18， 25； （ 3） 900 36%=324 答：估计喜欢跳绳的人数约为 324 人 23已知：如图，在四边形 ， P、 Q、 M、 N 分别是 中点 （ 1）求证： 相平分； （ 2）当四边形 边满足条件： D 时， 不必证明） 【考点】 中点四边形 第 15 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）连接 据三角形中位线定理得到 Q= 据平行四边形的判定定理证明四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质定理证明结论； （ 2）根据菱形的判定定理和性质定理解答即可 【解答】 （ 1）证明：连接 P、 M 分别是 中点， 同理 Q， 四边形 平行四边形， 相平分； （ 2） D， 当 D 时， N， 则平行四边形 菱形， 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形，并说明理由； （ 2）若 6线段 折痕 长 【考点】 菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由 直并平分 于点 O，四边形 矩形，易证得 而证得 E=F，则可得四边形 菱形； （ 2）首先设 DF=x，则 6 x，在 ，利用勾股定理即可求得菱形的边长，