高中数学 第二章 2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第二章基本初等函数 i 考点一 考点二 考点三 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 2 2 2对数函数及其性质 第二课时对数函数及其性质的应用 2 2 2对数函数及其性质 第二课时对数函数及其性质的应用 研一题 例1 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 14 自主解答 1 函数y log3x为单调增函数 log31 9log21 0 log0 31 log0 32 log23 log0 32 3 当a 1时 函数y logax为增函数 loga loga3 14 当0 a 1时 函数y logax为减函数 loga loga3 14 悟一法 比较两个对数值大小的方法 单调性法 当底数相同时 构造对数函数利用其单调性来比较大小 如本题 1 中间量法 当底数和真数都不相同时 通常借助中间量 如 1 0 1 比较大小 如本题 2 分类讨论 当底数与1的大小关系不确定时 要对底数分类讨论 如本题 3 通一类 1 比较下列各题中两个值的大小 1 ln0 3 ln2 2 log3 log 3 3 loga3 1 loga5 2 a 0 a 1 解 1 因为函数y lnx是增函数 且0 33 所以log3 log33 1 同理1 log log 3 所以log3 log 3 3 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1loga5 2 研一题 例2 解不等式log2 2x 3 log2 5x 6 将例2中底数 2 改为 a a 0且a 1 如何求解 悟一法 1 解对数不等式时要注意 真数大于零 底数大于零且不等于1 然后借助对数函数的单调性 把对数的不等式转化为真数的不等式 然后与定义域取交集即得原不等式的解集 2 底数中若含有参数时 一定注意底数大于0且不等于1 同时要注意与1大小的讨论 通一类 研一题 悟一法 1 判断函数的奇偶性 首先应求出定义域 看是否关于原点对称 2 对于类似于f x logag x 的函数 利用f x f x 0来判断奇偶性较简便 3 求函数的单调区间有两种思路 易得到单调区间的 可用定义法来求解 易得到函数图像的 利用图像求解 通一类 3 已知函数f x ln ax bx a 1 b 0 1 求函数f x 的定义域 2 判断函数f x 在定义域上的单调性 并说明理由 2 函数f x 在定义域上是单调递增函数 证明 任取x1 x2 0 且x11 b 0 ax1bx2 ax1 bx1 ax2 bx2 ln ax1 bx1 ln ax2 bx2 f x1 f x2 函数f x 在定义域 0 上是单调递增函数 当x 1 2 时 关于x的不等式 x 1 2 logax恒成立 求a的取值范围 巧思 构造函数 在同一坐标系中画出两函数的图像来求解 用函数的观点研究方程问题 方程解的个数就是两个函数图像交点的个数 方程的解就是两个函数图像交点的横坐标 妙解 作y1 x 1 2 11时 如图2要使得x在 1 2 上 x 1 2 lo