数学人教版七年级下册二元一次方程组的应用.docx

二元一次方程组的应用教学设计选题名称二元一次方程组的应用授课对象七年级学生课时1 选题中所包含的数学知识 1.列二元一次方程的方法。通过几个实际问题的探讨，让学生学习如何把语言文字翻译成二元一次方程，“隐含”等量关系的发现。2.解二元一次方程组的方法。通过几个实际问题的探讨，让学生体会解二元一次方程组的“代入消元法”和“加减消元法”。3.判断解是否为原二元一次方程组的解及是否符合实际问题。通过实际问题学习怎样判断方程组的解符合实际问题。4.归纳法。问题1中归纳出“盒底盖数是盒身数的2倍”。5.分类讨论法。问题1中从1张白卡纸做盒身，19张白卡纸做盒底盖，一直到19张白卡纸做盒身，1张白卡纸做盒底盖。6.正整数解：在实际问题中取正整数值的解。 一.教学目标： 知识与技能：学会从实际问题到数学建模的基本方法，能够对生活中的实际问题进行数学建模。过程与方法：让学生积极主动地参与自主探索和互相交流，从中发现问题、提出猜想、验证结论，并逐步学会分析问题、解决问题的方法，提高实际应用能力。情感、态度与价值观：初步学会感受数学的严谨性，让学生养成大胆质疑和独立思考的习惯，通过克服困难和获得成功的经历，增强应用数学的自信心和应用数学的意识。 二.教学重点和难点： 重点：利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，并判断结论是否符合实际问题要求。难点：对实际问题进行建模的过程及对解是否符合实际问题的判断。 三.教学过程： 1.问题导入，激发兴趣：在日常生活中，经常会遇到一些实际问题，它们可以用我们学过的知识来解决，有时会得出预想不到的好结果，大家不妨试试下面的实际问题：问题1 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？ 2.独立思考，探索发现：让学生仔细阅读问题1，弄清题意，找出已知、未知，并找出等量关系，我相信大家做的会比我想像的更好，学生通过观察思考发现下列问题： 本题有2个未知量，有4个已知条件。因此，可设两个未知数，列二元一次方程组求解。但把4个已知条件组合成2个方程比较困难。 配套问题较难列出方程，不知如何下手。 用分类讨论法较容易，但过程较麻烦。 分20张白卡纸时是否必须整张整张地分？能否把某一张裁开分？ 能否通过列一元一次方程的方法求解呢？与列二元一次方程组求解有哪些优缺点呢？3.合作交流，取长补短：互相帮助是我们常用的学习方法，在这个过程中大家能学会很多知识和方法，达到共同提高的目的，希望大家不要保守，畅所欲言，积极发言。在此过程中大家解决了一个非常困难的问题：盒底盖数为什么是盒身数的2倍？方法1.归纳法：从1个盒子的盒底盖数是盒身数的2倍开始归纳，一直到n个盒子的盒底盖数是盒身数的2倍。方法2.列代数式法：我们不妨设可制作n个盒子，则盒底盖数是2n, 盒身数是n，因此可得盒底盖数是盒身数的2倍。1. 成果展示，增强信心：学生通过以上过程，基本解决了问题，下面是学生的成果展示：解：设做盒身的白卡纸x张,做盒底盖白卡纸y张依题意可列方程组： X+Y=20 2X:3Y=1:2 X+Y=20 X=3Y/4 3Y/4+Y=20 Y=80/7,Y不是整数,所以不能把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盖身和盒底盖正好配套. 结论：从纯数学角度看，x、y只能取正整数，这点可用反证法说明，所以不能把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盖身和盒底盖正好配套.从实际问题角度看，可以把20张白卡纸先分成8和11两部分，然后把剩下的1张分成：大于或等于1/2且小于或等于2/3的任一部分和另一部分即可。这样就有无穷多种分法。这虽然大部分解不符合方程组，但的确是符合实际的分法。由分类讨论法也得出同样的结论。2. 拓展延伸，创新应用：从上面的分法可知，都有一定程度的浪费，如方法有（1-1/2-1/3）=1/6的白卡纸被扔掉。为了节约起见，大家看有什么不浪费的分法吗？学生通过深入思考和讨论之后，想出了一些分法，仅供实际中参考：方法由分类讨论法启示得出：当把20张白卡纸一部分分成8张，另一部分分成12张时，这样可做16个盒子，还剩4个盒底盖，以备以后制作用，这样不浪费。同样当把20张白卡纸一部分分成9张，另一部分分成11张时，可做16个盒子，还剩2个盒身和1个盒底盖，以备以后制作用，这样不浪费。方法如果再买1张白卡纸，这样可以做18个盒子，且不剩余，应该是比较理想的效果。3. 自寻习题，课内巩固：为了让学生能够认识本题的特征和本质，特意让学生从教科书上寻找同类习题进行练习，以加强理解和应用，下面是学生找到的部分习题:就举一个例子吧。例如：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木材可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木材，那么用多少立方米木材做桌面、多少立方米木材做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？通过进一步的练习，加深了学生对“配套”问题的理解和认识，学会了寻找“隐含”等量关系的一些方法。4. 课后作业，拓展视野：“隐含”等量关系是等量关系中比较难找的一种,为了进一步讨论、研究这种等量关系，在课后布置了一个作业：问题2小明在拼图时，发现8个一样大小的长方