高中数学 1.1.2 相关系数同步课件 北师大版选修12.ppt

了解相关系数的计算公式 会由r值的大小判断两随机变量线性相关程度的大小 记忆相关系数公式 并要学会利用相关系数进行线性相关的检验 重点 难点 1 2相关系数 课标要求 核心扫描 1 相关系数r的计算 自学导引 1 r的取值范围为 2 r 值越大 误差q越小 变量之间的线性相关程度 3 r 值越接近0 q越大 变量之间的线性相关程度 3 相关系数r的性质 1 1 越高 越低 想一想 当r 1或 1时 两个变量的相关性如何 提示当r 1时 两个变量完全正相关 当r 1时 两个变量完全负相关 1 判断变量之间的线性相关关系 一般用散点图 但在作图中 由于存在误差 有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近 从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系 此时就必须利用线性相关系数来判断 2 r 越接近1 它们的散点图越接近一条直线 这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好 3 相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度 不能揭示二者之间的本质联系 名师点睛 1 对相关系数r的理解 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 1 用散点图分析线性相关关系 散点图是较粗略地分析和判断两个具有相关关系的变量是否线性相关的问题 如果是线性相关的 可以求其线性回归方程 如果不是线性相关的 通过运用某种变换把不呈线性相关关系变为线性相关关系 4 相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度 明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程 2 线性回归分析需要注意的几点 2 用相关系数分析线性相关关系的强弱 两个变量之间的相关关系的样本相关系数r可衡量是否线性相关 以及线性相关关系的强弱 当r 0时 两个变量正相关 当r 0时 两个变量负相关 当r的绝对值接近1 表明两个变量的线性相关性很强 当r的绝对值接近0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 现随机抽取了某中学高一10名在校学生 他们入学时的数学成绩 x 与入学后第一次考试的数学成绩 y 如下 题型一利用相关系数检验两变量间的相关性 例1 请问 这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系 思路探索 可先计算线性相关系数r的值 然后用 r 与0或1比较 进而对x与y的相关性作出判断 规律方法利用相关系数r进行判断相关关系 需要应用公式计算出r的值 由于数据较大 需要借助计算器 但计算应该特别细心 不能出现计算错误 假设关于某种设备的使用年限x 年 与所支出的维修费用y 万元 有如下统计资料 训练1 12分 已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x kg 与每单位面积蔬菜年平均产量y t 之间的关系有如下数据 题型二线性回归分析 例2 1 求x与y之间的相关系数 并检验是否线性相关 2 若线性相关 求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归直线方程 并估计每单位面积施氮肥150kg时 每单位面积蔬菜的年平均产量 审题指导回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的 对于性质不明确的两组数据 可先作散点图 在图上看它们有无关系及关系的密切程度 然后再进行相关回归分析 解题流程 规范解答 1 列出下表 并用科学计算器进行相关计算 题后反思 在研究两个变量之间的关系时 应先进行相关性检验 若具备线性相关关系再求线性回归方程 如果本身两个变量不具备线性相关关系 即使求出线性回归方程也是毫无意义的 而且用其估计和预测的量也是不可信的 为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响 在高一年级随机抽取10名学生 了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表 训练2 1 画出散点图 2 对变量x与y进行相关性检验 如果x与y之间具有线性相关关系 求出线性回归方程 3 若某学生入学的数学成绩为80分 试估计他在高一期末考试中的数学成绩 解 1 散点图如图所示 数形结合思想指的是通过 以形助数 或 以数解形 的方式 将抽象的数学语言与直观的图形语言即将抽象思维与形象思维有机地结合起来综合分析 力图在代数与几何的交汇点处寻求解题思路 进而解决问题的一种数学思想 方法技巧回归分析中的数形结合思想 将这组数据中的哪一组去掉后 另外的4组数据具有较强的线性相关性 思路分析 判断两个变量是否线性相关 以及相关性的强弱时 如果由所给的数据不能直观判断或用线性方程去验证时 计算非常繁琐 则可以考虑借助散点图进行判断 示例 有5组数据如下 作出散点图如图所示 观察散点图 可以发现a b d e四个点大致在某条直线附近 具有较强的线性相关关系 故