高中数学 21函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法 第1课时函数的表示法 课标要求 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图象法 列表法 2 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 核心扫描 1 用解析法和图象法表示函数 重点 2 求函数的解析式 画函数的图象 难点 易错点 新知导学1 函数的表示方法 数学表达式 图象 表格 2 函数三种表示法的优缺点 温馨提示 函数的三种表示互相兼容和补充 许多函数是可以用三种方法表示的 但在实际操作中 仍以解析法为主 互动探究探究点1判断一个图形是不是函数图象的依据是什么 提示作垂直于x轴的直线 并沿x轴平移 如果图象始终与此直线至多有一个交点 则此图形可以作为函数的图象 否则不能作为函数的图象 探究点2任何一个函数都能用解析法表示吗 提示不一定 如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示 其中表示y是x的函数的是 思路探索 解答本题的关键是分析所给式子或表格是否满足函数的定义 解析 不表示y是x的函数 因为当x 3时 y没有值与其对应 不表示y是x的函数 因为当x 1时 y 1 即y有两个值与x的值对应 不表示y是x的函数 因为原表达式中x 能表示y是x的函数 因为该表格既满足函数概念中的确定性也满足唯一性 答案 规律方法 1 列表法 图象法 解析法均是函数的表示方法 无论用哪种方式表示函数 都必须满足函数的概念 2 判断所给图象 表格 解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义 活学活用1 2013 朝阳高一检测 若函数y f x 的定义域m x 2 x 2 值域为n x 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 解析a中定义域是 x 2 x 0 不是定义域m c中对于x 0 有两个y值对应 不满足唯一性 不是函数关系 d中的值域不是集合n y 0 y 2 答案b 规律方法 1 若已知函数的类型 可用待定系数法求解 由函数类型设出函数解析式 再利用题目中的条件列方程 或方程组 通过解方程 组 求出待定系数 2 对于已知f g x 的表达式 求f x 常用 换元法 需特别说明一点 需保证换元前后自变量的范围不变 否则易弄错函数的定义域 活学活用2 1 已知g x 1 2x 6 求g 3 2 若二次函数f x 满足 f 0 0 f x 1 f x 2x 求f x 类型三作函数的图象 例3 作出下列函数的图象 1 y x 1 x z 2 y x2 2x x 0 3 思路探索 用描点法作图 但要注意定义域对图象的影响 解 1 这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y x 1上 如图 1 所示 2 因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 x介于0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 规律方法 1 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图象 2 函数的图象可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意关键点 如图象与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等等 还要分清这些关键点是实心点还是空心点 活学活用3 画出下列函数的图象 1 y x 1 x 0 2 y x2 2x x 1或x 1 解 1 y x 1 x 0 表示一条射线 图象如图 2 y x2 2x x 1 2 1 x 1或x 1 是抛物线y x2 x去掉 1 x 1之间的部分后剩余曲线 方法技巧赋值法求抽象函数的解析式与函数值抽象函数是相对于具体的函数而言的 是指没有给出具体的函数解析式或对应关系 只是给出函数所满足的一些条件或性质的一类函数 求解此类问题 关键是分析条件和性质 恰当赋值代换 示例 设f x 是r上的函数 且满足f 0 1 并且对任意的实数x y都有f x y f x y 2x y 1 求f x 的表达式 思路分析 求f x 关键是消去y 将f x y 转化为常量 含x y 解法一由已知条件得f 0 1 f x y f x y 2x y 1 设x y 则f x y f 0 f x x 2x x 1 所以f x x2 x 1 法二令x 0 得f 0 y f 0 y y 1 即f y 1 y y 1 将 y用x代换到上式中得f x x2 x 1 题后反思 当所给的函数中含有两个变量时 可对这两个变量交替用特殊值代入 或使这两个变量相等代入 再根据已知条件求出函数解析式 具体取什么特殊值 根据题目特征而定 需要说明的是依据这样的关系式不是都可以求出函数解析式的 课堂达标1 已知函数f x 由下表给出 则f 3 等于 a 1b 2c 3d 不存在解析由表可知f 3 3 答案c 2 下列各图中 不能表示函数f x 图象的是 解析结合函数的定义知 对a b d 定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应 对于c 对大于0的x而言 有两个不同值与之对应 不符合函数定义 故选c 答案c 3 已知f x 是正比例函数 且过点 1 1 则f x 解析设f x ax a 0 f 1 a 1 f x x 答案x 课堂小结1 作函数图象时应注意以下几点 1 在定义域内作图 2 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 3 要标出某些关键点 例如图象的顶点 端点与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点