原子物理学09-10-2 A卷答案.doc

卷20092010学年第2学期原子物理学试卷答案及评分标准 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用物理系 考试日期 2010年6月26日 10:00-12:00 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人本题得分一、（共20分）电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。1、（本小题10分）若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量，求（1）电子的运动速度v为多少倍光速c，（2）电子的德布罗意波长e（nm）（3）光的波长（nm），（4）电子与光子的动量之比。答：（1）电子的动能总能量，得出.2分因为，所以电子运动速度（或0.866c）.2分（2）电子的德布罗意波长 .2分（3）光的波长.2分（4）电子与光子的动量之比.2分2、（本小题10分）在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，试求在散射角度=120方向探测散射光子的能量（MeV），以及对应的反冲电子的动量（以电子的静止质量m0和光速c表示）。答：入射光子的能量 1分康普顿散射后波长改变量 散射光子的能量为： 4分电子获得的动能来源于光子能量的减少，电子动能 2分根据相对论效应： 2分得电子的动量为 1分本题得分二、（本题12分）原子核概念。当一束能量为1.0 MeV的质子垂直入射到厚度为10nm的铜Cu（原子序数Z=29，质量数A=63.5，密度=8.93g/cm3）的薄膜上时，探测器相对薄膜中心的立体角为0.001，沿120探测方向每秒纪录到个质子。假如整个过程都符合卢瑟福散射，试求每秒入射质子的数量?答：库仑散射因子；靶原子密度微分散射截面所以探测到粒子数 6分入射粒子数所以， 个 6分数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。本题得分三、（共8分）X射线及其应用。利用Cu(Z29)的特征X射线对某晶体进行衍射实验，发现当出射方向相对入射方向的角度为60时，产生一级衍射极大，求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少nm?答：对线的波长，有2分 2分出射方向相对入射方向的角度为60，散射角度1分 2分 1分本题得分四、（共20分）玻尔理论的能级与跃迁概念（不考虑精细结构）。1、（本小题6分）根据玻尔的角动量量子化条件，计算氢原子的电子在第一轨道半径上的运动周期（单位：秒）。答：角动量量子化条件： 1分库仑力提供向心力： 1分二者联立，可得氢原子的玻尔第一半径 1分在第一轨道上的速度为 1分 2分2、（本小题6分）12.0 eV的电子射入氢原子气体，气体将发出哪些波长（nm）的辐射？答：氢原子的量子化能量所以 2分电子入射氢原子，将动能转移给氢原子，使得氢原子激发。 2分所以只能激发到n=2的能级上。发出辐射的波长为 2分3、 (本小题8分) 已知一对正负电子绕其共同的质心转动时，会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”，试计算“正电子素”发射光谱的最短波长为多少nm？答：解法1：质心系的里德堡常数 3分根据里德堡公式知，最短波长时，m=1,n， 3分所以 2分解法2：从能量角度计算基态能量； 4分 4分本题得分五、（共26分）磁场中原子能级的分裂。1、(本小题12分) 在史特恩盖拉赫实验中，不均匀的横向磁场梯度为，磁场的纵向范围，磁场中心到屏的距离，使用的原子束是处于的硫原子，原子的动能，问：（1）硫原子的轨道角动量、自旋角动量、总角动量为多少？（2）硫原子沿纵向经过该磁场后分裂为几束？（3）分裂后，相邻束斑的间距（cm）？答：（1）硫原子的基态3P2, 轨道角动量自旋角动量总角动量.3分（2） 原子束在不均匀横向磁场中将分裂有5个取值，所以将分裂为5束。.2分（3）.2分 .1分.2分 2分数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。2、（本小题14分）钠原子从向基态跃迁时发出谱线的频率为。如果钠原子放在外界弱磁场B中，激发态和基态能级也将分裂，试求：（1）判断写出Na原子的基态；（2）磁场中和基态能级分裂的子能级之间的间隔（用表示即可）；（3）画出相应能级跃迁图，正确标识各项符号；（4）计算在磁场中谱线频率 与原的关系，(注：洛伦兹常数L=/h不必计算)。答：（1）Na原子的电子组态1s22s22p63s1，只有3s贡献，所以为态。2分（2）加磁场后，能级：l=1，s=1/2，j=3/2；mj=3/2，1/2，-1/2，-3/2；2分分裂的子能级之间的间隔1分基态能级：l=0，s=1/2，j=1/2；mj=1/2，-1/2；2P3/22S1/2无磁场有磁场3/2 1/2-1/2-3/21/2-1/2mj2分分裂的子能级之间的间隔1分(3)如上图 .3分(4)磁场中因为，所以mj2 gj2- mj1 gj1 = (5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 ) 所以分裂谱线v= v0+(5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 )L，其中L=BB/h。.3分本题得分六、（共14分）角动量耦合与原子态的确定。1、（本小题6分）氦原子的两个电子分别处在1s和3p状态，按照耦合，分析该电子组态可以组成那些原子态？（注意写出分析过程）答：氦原子两电子的电子组态为1s3p，两个电子的轨道量子数分别为，按照耦合，则体系总的轨道角动量量子数,1分两个电子的自旋角动量量子数分别为：总的自旋角动量量子数可以有两个值：和1分当，时，体系总的角动量量子数,此时形成原子态1分当，时，体系总的角动量量子数有三个值分别形成原子态，3分2、（本小题8分）硅（Si）的原子序数为14，写出完整的电子组态，并详细判断原子基态。答：电子组态： 1s22s22p63s23p2 .2分原子态由2p2p决定，两个电子的轨道量子数分别为：，按照角动量耦合规则，总的轨道角动量量子数：. .1分两个电子的自旋角动量量子数分别为：按照角动量耦合，总的自旋角动量量子数可以有两个值：和 1分按照耦合，有、 、 、。但根据为偶数法则，即符合泡利不相容原理的实际可能存在的原子态为，.1分