高中数学第三章推理与证明3.4反证法在解题中的应用素材.docx_第1页
高中数学第三章推理与证明3.4反证法在解题中的应用素材.docx_第2页
高中数学第三章推理与证明3.4反证法在解题中的应用素材.docx_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

反证法在解题中的应用反证法是一种间接证法.它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的方法。运用反证法，不仅能培养学生的数学思维能力,而且能提高学生的分析与解题能力，本文结合典型例题介绍适宜用反证法证明的三类问题。一、当命题的结论涉及“至多有一个”“至少一个”时可考虑用反证法基本思想所谓“至多有一个”就是指的“只有一个”或“没有”，它的相反的情形应是“有两个”或“更多”；所谓“至少有一个”就是“有一个”或“更多”，它的相反的情形应是“没有”，这时候适合采用反证法思想。例1已知三个关于 的方程： ， ， 中至少有一个方程有实数根，求实数 的取值范围解：设三个关于 的方程均无实数根，则解，得；解，得，或；解，得取，的交集，即不等式组的解集为则使三个方程中至少有一个方程有实根的实数 的取值范围应为CUM，即点评：本题虽然不是一道证明题,但解题的基本思想和反证法有相似之处.二、正面繁琐或困难时宜用反证法如果从正面来求解困难或得不到解答，则从对立面来考虑，假设结论不成立，通过正确推理引出矛盾，最后肯定原来结论例2设与是定义在实数集R上的函数，证明：存在时，证明：若对任意的，都有令，则，令，则令，则，当，则而式与式矛盾所以存在时，点评：如果遇到从正面入手不易解决的情况，这时采用“正难则反”的策略，则可使问题迅速获解证明题就是用反证法.三、唯一性命题可考虑用反证法若命题的结论是表示“唯一存在的”，宜采用反证法例3（06年高考广东卷20题）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有（）设，证明：；()设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;()设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。解析：对任意,所以对任意的，所以0,令=，所以反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+点评：第二问是关于唯一性的证明问题, 突破思维障碍的关键
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论