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江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试（五）数学（文）试卷一选择题1.已知z1i(i是虚数单位)，则z2()A2 B2i C24i D24i 2.设UR，Mx|x2x0，函数f(x)的定义域为D，则M(CUD)()A0,1) B(0,1) C0,1 D1 3.设0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N，满足0，且|10，求直线l的方程21.（14分）已知函数.(1) 当a=1时，求函数在（处的切线方程；（2）若函数有三个极值点，求实数a的取值范围。（3）定义：如果曲线C上存在不同的两点，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”，试判断的图象是否有“平衡切线”，并说明理由.答案一选择题1.已知z1i(i是虚数单位)，则z2()A2 B2i C24i D24i 答案A 2.设UR，Mx|x2x0，函数f(x)的定义域为D，则M(UD)()A0,1) B(0,1) C0,1 D1 答案C3.设0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N，满足0，且|10，求直线l的方程解：(1)依题意有解得a1，b，c2.所以，所求双曲线的方程为x21.(2)当直线lx轴时，|6，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由消去y得，(3k2)x24k2x4k230.因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3k20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1、x2是方程的两个正根，于是有所以k23.因为0，则PNQN，又M为PQ的中点，|10，所以|PM|MN|MQ|PQ|5. 又|MN|x025，x03， 而x03，k29，解得k3.k3满足式，k3符合题意 所以直线l的方程为y3(x2)即3xy60或3xy60.21.（本大题满分14分）已知函数.(1) 当a=1时，求函数在（处的切线方程；（2）若函数有三个极值点，求实数a的取值范围。（3）定义：如果曲线C上存在不同的两点，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若
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