陕西省山阳县城关镇第一初级中学九年级数学上册《52.2 垂径定理》课件 新人教版.ppt

垂径定理 1 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 圆是中心对称图形吗 如果是 它的对称中心是什么 你能找到多少条对称轴 你又是用什么方法解决这个问题的 复习巩固 圆的对称性 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 用旋转的方法即可解决这个问题 am bm 垂径定理 ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径cd 使cd ab 垂足为m 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 cd ab 做一做 垂径定理 如图 小明的理由是 连接oa ob 则oa ob 在rt oam和rt obm中 oa ob om om rt oam rt obm am bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 cd ab 如图 cd是直径 am bm cd ab 垂径定理的逆定理 ab是 o的一条弦 且am bm 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点m作直径cd 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 am bm 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 垂径定理的逆定理 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 cd是直径 am bm cd ab 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 挑战自我画一画 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 挑战自我填一填 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 例1 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 垂径 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 2 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 你认为ac和bd有什么关系 为什么 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 1 在半径为30 的 o中 弦ab 36 则o到ab的距离是 oab的余弦值 练一练 0 6 2