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金太阳教育网 2009年二轮复习高中数学方法构造法在解题时，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。1构造函数法例1、已知x 0，求证： 【巧证】：构造函数 则， 设2ab 由显然 2a 0, ab - 1 0, ab 0 上式 0f (x)在上单调递增，左边例2、求证： 【巧证】：设 则用定义法可证：f (t)在上单调递增令：3t1 0，则 即b, c是二次方程的两个实根。 即：a2例4、求证： 【巧证】：设 则：(y - 1)tan2q + (y + 1)tanq + (y - 1) = 0当 y = 1时，命题显然成立当 y 1时，= (y + 1)2 - 4(y - 1)2 = (3y - 1)(y - 3)0综上所述，原式成立。（此法也称判别式法） 3构造图形法：例5、已知0 a 1，0 b 0, y 0, x + y = 1，则巧练二：【巧证】：左边 令 t = xy，则在上单调递减 巧练三：若，且a2 b 0，则| f (a) - f (b) | | a - b|巧练四：【巧证】：构造矩形ABCD, F在CD上，使|AB| = a, |DF|
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