2019-2020学年佛山市普通高中高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省佛山市普通高中高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合,则（ ）ABCD【答案】C【解析】化简集合A，再求交集.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题.2下列函数既是偶函数,又在区间上是减函数的是（ ）ABC D【答案】C【解析】根据奇偶性的判断排除B选项，根据单调性排除A，D.【详解】令，则为偶函数当时，在上单调递增，故A错误；令，则，则函数为奇函数，故B错误；令，则函数为偶函数在区间上单调递减，则在区间上是减函数，故C正确；令，则函数是偶函数令因为，所以，即所以函数在上单调递增，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性以及单调性定义判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题.3已知,则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用平方关系得出，再由商数关系即可得出答案.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系的应用，属于基础题.4函数的最大值为（ ）ABC1D2【答案】D【解析】利用诱导公式得出，结合正弦函数的性质，得出最大值.【详解】即当时，取最大值故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式以及正弦型函数的最值，属于基础题.5为了得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平行移动个单位B向左平行移动个单位C向右平行移动个单位D向右平行移动个单位【答案】B【解析】由函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】将函数ysin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin2（x）=，要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ysin（2x）的图象向左平行移动个单位故选：B【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律的简单应用，属于基础题6若函数，又，且的最小值为，则的值为（ ）ABCD2【答案】A【解析】 函数函数的最大值为2，且的最小值为函数的周期为由周期公式可得故选A7设,则a,b,c的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用的单调性比较，与比较即可得出答案.【详解】，则因为函数在上单调递增，则所以故选：A【点睛】本题主要考查了利用幂函数以及对数函数单调性比较大小，属于基础题.8函数,的大致图象为（ ）ABCD【答案】B【解析】判断函数奇偶性，取特殊值判断即可.【详解】令，则函数为奇函数，则排除D；，则排除故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.9已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.10已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当x2时，log2f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当x2时，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当1+a，4+a1，1时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键二、多选题11函数部分图象如图所示,对不同,若，都有，则（ ）ABCD【答案】BD【解析】由三角函数的对称性得，结合化简得出，利用五点作图法得出的值，即可得出答案.【详解】由三角函数的最大值可知设，则，由对称性可知，则解得则，结合，即，则由五点作图法可知：，所以所以故选：BD【点睛】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于中档题.12已知函数,则下列判断正确的是（ ）A为奇函数B对任意,则有C对任意,则有D若函数有两个不同的零点,则实数m的取值范围是【答案】CD【解析】根据函数的奇偶性以及单调性判断AB选项；对进行分类讨论，判断C选项；对选项D，构造函数，将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，即可得出实数m的取值范围.【详解】对于A选项，当时，则 所以函数不是奇函数，故A错误；对于B选项，的对称轴为，的对称轴为所以函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，并且所以在上单调递增即对任意，都有则，故B错误；对于C选项，当时，则 则 当时，则当时，则则即对任意,则有，故C正确；对于D选项，当时，则不是该函数的零点当时，令函数，函数由题意可知函数与函数的图象有两个不同的交点因为时，时，所以当时，设，因为，所以，即设，即所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增同理可证，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增函数图象如下图所示由图可知，要使得函数与函数的图象有两个不同的交点则实数m的取值范围是，故D正确；故选：CD【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性以及奇偶性，由函数零点的个数求参数的范围，属于较难题.三、填空题13计算:_.【答案】【解析】由指数的运算性质与对数的运算性质化简即可得出答案.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了指数的运算性质与对数的运算性质，属于基础题.14函数,则的零点个数为_.【答案】1【解析】将函数的零点问题转化为函数的交点问题，即可求解.【详解】函数定义域为令，则的零点的个数就是函数，的交点个数如上图所示，则的零点个数为.故答案为：【点睛】本题主要考查了求函数零点的个数，属于基础题.15已知当时,函数取得最大值,则_.【答案】【解析】求出，利用辅助角公式得出，解方程，即可得出答案.【详解】，其中因为时,函数取得最大值，所以解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了由正弦函数的最值求参数以及辅助角公式的应用，属于基础题.16某种物质在时刻的浓度与t的函数关系为（为常数）.在和测得该物质的浓度分别为和,那么在时,该物质的浓度为_mg/L;若该物质的浓度小于24.001mg/L,则整数t的最小值为_.（参考数据:）【答案】 【解析】由求出，利用解析式求出，解不等式，即可得出整数t的最小值.【详解】由题意知，解得所以在时,该物质的浓度为由得， ，由得出所以整数t的最小值为故答案为：；【点睛】本题主要考查了指数函数模型的应用，属于中档题.四、解答题17已知为第一象限角,且.（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用两角和的正弦公式求解即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式，属于基础题.18已知函数,其中,且.（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断的单调性（不需证明）;（3）求使成立的的取值集合.【答案】1【解析】（1）根据题意求出，由奇偶性的定义判断即可；（2）利用复合函数单调性的证明方法证明即可；（3）将不等式变形为，解对数不等式即可得出【详解】（1），解得： 由，则 所以函数为奇函数（2）令，设，即所以函数在区间上单调递减又函数在上单调递增所以函数在区间上单调递减（3）则故有 则使成立的的取值集合为【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.19弹簧振子的振动是简谐振动.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据记录如下表:t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y 10.017.720.017.710.0 （1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式;（2）画出该函数在的函数图象;（3）在整个振动过程中,求位移为10mm时的取值集合.【答案】（1），（2）见解析（3）【解析】（1）设函数解析式为，根据表格数据得出，的值，即可得出这个振子的位移关于时间的函数解析式；（2）由五点作图法作图即可；（3）解方程，即可得出的取值集合.【详解】（1）设函数解析式为，由表格可知：，则，即由函数图象过点，则，即可取则这个振子的位移关于时间的函数解析式为，（2） 由表格数据知，的图象所下图所示（3）由题意得：，即则或化简得或又，则为，所以在整个振动过程中，位移为10mm时的取值集合为【点睛】本题主要考查了三角函数在物理问题中的应用，属于中档题.20已知函数是偶函数,是奇函数,且.（1）求的解析式;（2）判断在上的单调性,并用定义证明;（3）解不等式.【答案】（1）；（2）见解析；（3）或【解析】（1）将代入已知等式，利用函数，的奇偶性，得出关于与的另一个方程，联立两个方程，即可得出的解析式；（2）利用单调性的定义证明即可；（3）结合函数的单调性以及奇偶性解不等式即可.【详解】（1）令取，代入中，得因为函数是偶函数,是奇函数所以故有，解得所以（2）设， 因为，所以，即所以函数在上单调递增（3）因为为偶函数，所以，并且则由（2）知，函数在上单调递增，则解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题主要考查了求函数解析式，利用定义证明函数单调性，利用单调性以及奇偶性解不等式，属于中档题.21汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,表示反应距离,表示制动距离,则.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示序号 （1）根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:或模型二:（其中v为汽车速度,a,b为待定系数）进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;（2）通过计算时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.（参考数据:;.）【答案】（1）模型一：；模型二：；（2）模型二的拟合效果更好【解析】（1）根据序号2和序号7两组数据，建立方程组，求解即可得出对应函数解析式；（2）将代入模型一和模型二解析式求出对应停车距离，再与实际的比较，即可判断.【详解】（1）模型一:由题意可得，解得则模型一的解析式为：模型二:由题意可得 ，解得 则模型二的解析式为： （2）将代入模型一解析式得出将代入模型二解析式得出 由于实际的停车距离为，则模型二的拟合效果更好.【点睛】本题主要考查了建立拟合模型解决实际问题，属于中档题.22已知函数,.用表示m,n中的最小值,设函数.（1）当时,求的最大值;（2）讨论零点的个数.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）画出函数的图象，由图象即可得出最大值；（2）分别讨论的值，画出函数的图象，根据图象判断零点的个数.【详解】（1）当时，函数的图象如下图所示由图可知函数的最大值为（2）函数的对称轴为当，即时，函数的图象如下图所示由图可知，函数的零点只有1个