高中数学《二次函数的图像与性质》导学课件 北师大版必修1.ppt

第8课时二次函数的图像与性质 1 理解二次函数的图像中a b c h k的作用 2 能够熟练地对一般二次函数的解析式配方 研究二次函数图像的上下左右移动 3 培养学生由形到数的抽象概括能力 观察分析能力 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车制动后 还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析交通事故的一个重要因素 已知甲车的刹车距离y m 与刹车的速度x km h 的关系可用模型y ax2来描述 且甲车的速度为50km h时 刹车距离为10m 该车在一条限速为100km h的高速公路上出了事故 测得它的刹车距离为50m 那么我们来帮交通部门判断此车是否超车 二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 2 顶点式 3 零点式 f x ax2 bx c a 0 f x a x h 2 k a 0 f x a x x1 x x2 a 0 二次函数y ax2 a 0 的图像可由的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到 相应点的横坐标不变 因此 这里的a决定了图像的开口方向和在同一坐标系中的开口大小 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 a 越大 开口 a 越小 开口 二次函数y a x h 2 k a 0 的图像可由y ax2的图像 当h 0时 或 当h0 或 k 0 平移 h 个单位长度而得到 简单记为 左加右减 上加下减 y x2 越小 越大 向左 向右 向下 向上 函数y x2 4x的单调递增区间是 1 函数y ax2 bx c中a b c 且a b c 0 则它的图像可能是 d 2 解析 y x2 4x x 2 2 4 y x2 4x的递增区间为 2 a 2 b 2 c 2 d 2 d 解析 由已知得a 0 c 0 选d 3 已知二次函数f x x2 4x 3 则f x 的开口方向向 上 下 对称轴方程为 顶点坐标为 该函数可由y x2向平移个单位长度 再向上平移个单位长度得到 解析 f x x2 4x 3 x 2 2 7 由a 1 0 可知f x 的开口向下 对称轴方程为x 2 顶点坐标为 2 7 可由y x2向右平移2个单位长度 再向上平移7个单位长度得到 下 x 2 右 2 7 2 7 4 二次函数的图像及其变换 描点连线得函数的图像 如图 1 所示 7 求二次函数的解析式 已知f x 是二次函数 求满足下列条件的函数解析式 1 f 0 5 f 1 4 f 2 5 2 f 0 3 f 5 f 3 0 3 顶点为 6 12 且过点 8 0 解析 1 设所求函数为f x ax2 bx c 根据已知条件 得方程组 函数y x2 4 x 3是关于x的二次函数吗 请作出它的图像 并根据图像求出方程x2 4 x 3 0的根 二次函数图像的应用 作出图像如图所示 由图像与x轴的交点 可得方程x2 4 x 3 0的根是x1 3 x2 1 x3 1 x4 3 用描点法和图像变换法两种方法作二次函数y x2 2x 4的图像 解析 描点法 y x2 2x 4 x 1 2 3 图像变换法 先作y x2的图像 向右平移1个单位长度 得到y x 1 2的图像 然后将此图像向上平移3个单位长度 得到y x 1 2 3的图像 已知一抛物线与x轴的交点是a 2 0 b 1 0 且经过点c 2 8 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点坐标 当m为怎样的实数时 关于x的方程x2 4 x 3 m有四个互不相等的实数根 1 已知二次函数的图像如图所示 那么此函数的解析式为 c 解析 由图可知函数过点 0