高中数学（入门答疑+思维启迪+状元随笔）1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步课堂讲义课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时函数的最大 小 值 1 理解函数的最大 小 值的概念及其几何意义 重点 2 会求一些简单函数的最大值或最小值 重点 难点 函数的最大值 最小值 1 求函数最值应注意的问题求函数的最大 小 值时 通常要先确定函数的单调性 同时要注意函数的定义域 2 函数的值域与最大 小 值的区别 函数的值域是一个集合 函数的最值属于这个集合 即m首先是一个函数值 它是值域的一个元素 函数的值域一定存在 但函数并不一定有最大 小 值 1 函数f x 在 2 2 上的图象如图所示 则此函数的最小值 最大值分别是 a f 2 0b 0 2c f 2 2d f 2 2 解析 由图象知点 1 2 是最高点 故ymax 2 点 2 f 2 是最低点 故ymin f 2 答案 c 答案 a 3 函数y ax 1 a 0 在区间 1 3 的最大值为4 则a 解析 a 0 函数y ax 1在区间 1 3 上是增函数 ymax 3a 1 4解得a 1 答案 1 思路点拨 利用图象法求函数最值 要注意函数的定义域 函数的最大值 最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标 1 当作出分段函数的图象时 可观察图象的最高点与最低点 并求其纵坐标即得函数的最大 小值 2 分段函数的最大值为各段上最大值的最大者 最小值为各段上最小值的最小者 故求分段函数的最大或最小值 应先求各段上的最值 再比较即得函数的最大 最小值 由图象知当x 3时 f x 取最大值3 当x 1 5时 f x 取最小值 2 解析 作出函数f x 的图象 如图 由图象可知 当x 1时 f x 取最大值为f 1 1 当x 0时f x 取最小值f 0 0 故f x 的最大值为1 最小值为0 利用单调性求函数最值 函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 第 2 题属于二次函数在给定区间上的最值问题 由于二次函数的系数含有参数 对称轴是变动的 属于 轴动 区间定 由于图象开口向上 所以求最小值要根据对称轴x a与区间 1 1 的位置关系 分三种情况讨论 与二次函数有关的最值问题形式有三种 一是 轴动 区间定 二是 区间动 轴定 三是 轴动 区间动 2 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当a 1时 求函数f x 的最大值和最小值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 5 5 上是单调函数 解析 1 当a 1时 f x x2 2x 2 x 1 2 1 知f x 的对称轴为x 1 又x 5 5 当x 1时 有f x min 1 当x 5时 有f x max 37 2 函数f x x a 2 2 a2图象的对称轴为x a f x 在区间 5 5 上是单调函数 a 5或 a 5 即a 5或a 5 思路点拨 先求出f x 然后利用分段函数求最值的方法求解 对于实际应用问题 首先要审清题意 确定自变量和因变量的条件关系 建立数学模型 列出函数关系式 进而分析函数的性质 从而解决问题 同时要注意自变量的取值范围 3 商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料 根据以前的统计数据 若零售价定为每瓶4元 每月可销售400瓶 若每瓶售价每降低0 05元 则可多销售40瓶 在每月的进货当月销售完的前提下 请你给该商店设计一个方案 销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时 才可获得最大的利润 求函数y x2 2x 1在 2 4 上的最值 值域 错解 y x2 2x x 1 2 2 对称轴为x 1 ymin 2 ymax 8 值域为y 2 8 错因 上述解法忽略了二次函数的对称轴与区