高中数学 2.2.2 对数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 i 2 2对数函数2 2 2对数函数及其性质 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 复习对数的概念 定义 由前面的学习我们知道 如果有一种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞 如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x呢 由对数式与指数式的互化可知 上式可以看作以y为自变量的函数表达式 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应 把y看作自变量 x就是y的函数 但习惯上仍用x表示自变量 y表示它的函数 即 这就是本节课要学习的 对数函数 判断 以下函数是对数函数的是 1 y log2 3x 2 2 y log x 1 x3 y log1 3x24 y lnx5 小试牛刀 4 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 y log1 2x y log2x 2 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 对数函数的图象 猜猜 底大图右 y 1 问题 你能类比前面讨论指数函数性质的思路 提出研究对数函数性质的内容和方法吗 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究 研究对数函数的性质并填写如下表格 3 对数函数的图象与性质 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0 r 1 0 即x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 例3比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 例4比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 例4是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 考一考 小结 对数函数的图象与性质 与指数函数作比较 4 当时 在定义域上是增函数 1 定义域 0 2 值域 r 3 定点 1 0 2 值域 0 3 定点 0 1 1 定义域 r 当时 在定义域上是减函数 4 当时 在定义域上是增函数 当时 在定义域上是减