数学人教版六年级下册《用圆柱的体积解决问题》.docx

用圆柱的体积解决问题教学设计 彭军一、教学目标 1、知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问 题，并渗透转化思想。2、过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过 程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程 3、情感态度和价值观 通过实践，让学生在合作中建立协作精神， 并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体 积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 三、教学准备 每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。四、教学过程 （一）复习旧知，做好铺垫 1板书：圆柱的体积。 问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？ 2揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生 活中的实际问题。（板书课题：用圆柱的体积解决问题。） （二）探索实践，体验转化过程 1、创设情境，提出问题。 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。 教师：原本 这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提 一个数学问题吗？ 预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？） 预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。） 预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积 是多少？） 2、你觉得你能轻松解决什么问题？ （1）瓶子还有多少水怎么解决？ 学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面 直径和高就能算出它的体积。小结：知道了底面直径和水的 高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或 许等会儿有用哦！ （2）喝了多少水怎么解决？ （喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。能否将空气部分 变成一个规则的立体图形呢？ ） 小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则 的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求 出它的体积。（3） 怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+ 倒置后空气的体积=瓶子容积。 3小组合作，测量计算。 （矿泉水瓶内直径为6cm） （1） 课件出示： 一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是 （ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度 是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数） （2）四人小组合作： A组长安排好分工： 要量出所需数据，其他组员要监督 好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。 B组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？ 矿泉 水瓶的容积=（ ）+（ ）。 C做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再在组内 校对结果是否正确。 4、交流反馈。选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、 9厘米的同学板演。 瓶中水高度为6厘米的： 瓶中水高度为7厘米的： 瓶中水高度为8厘米的： 瓶中水高度为9厘米的： 标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。 小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体 图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。 （三）练习巩固，学以致用 1数学书P27做一做。 重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？ 求小明喝 了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分 为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆 柱：该圆柱体积=小明喝了的水。 2输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时 吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？ （1）请学生计算，并反馈订正。 反馈要点： 整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩 下液体的体积。 根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶 有 80毫升是空的。 剩下液体的体积=100-2.512=70 （毫升）。即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。 3、如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜 着截去一段后，它的体积是多少？ （1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积， 它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？ （2）讨论方法：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面 周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图 形的体积是新圆柱体积的一半。 B切割：把这个立体 图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为 4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜且 体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。 （3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。 （4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。 （四）全课总结，提升认识 回忆一下，今天这节课有什么收获？ （教师和学生共