法拉第电磁感应定律的四类问题

电磁感应规律综合应用的常见题型 4 电磁感应中的力学问题 1 电磁感应中的电路问题 2 电磁感应中的能量问题 3 电磁感应中的图象问题 专题 电磁感应规律的综合应用 例1 线圈50匝 横截面积20cm2 电阻为1 已知电阻R 99 磁场竖直向下 磁感应强度以100T s的变化度均匀减小 在这一过程中通过电阻R的电流多大小和方向 1电磁感应中的电路问题 例2 圆环水平 半径为a 总电阻为2R 磁场竖直向下 磁感强度为B 导体棒MN长为2a 电阻为R 粗细均匀 与圆环始终保持良好的电接触 当金属棒以恒定的速度v向右移动经过环心O时 求 1 棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN 2 在圆环和金属棒上消耗的总的热功率 1 内电路和外电路 电路结构 2 产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻 其他部分的电阻相当于外电阻 1 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源 2 电磁感应现象产生的电动势E Blv或 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 电磁感应电路问题的分析方法 2 画等效电路 3 运用闭合电路欧姆定律 串并联电路性质 电功率等公式联立求解 1 如图所示 MN PQ为光滑金属导轨 金属导轨电阻忽略不计 MN PQ相距L 50cm 导体棒AB在两轨道间的电阻为r 1 且可以在MN PQ上滑动 定值电阻R1 3 R2 6 整个装置放在磁感应强度为B 1 0T的匀强磁场中 磁场方向垂直于整个导轨平面 现用外力F拉着AB棒向右以v 5m s速度做匀速运动 求 1 导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向 2 导体棒AB两端的电压UAB 练习 2 如图所示 面积为0 2m2的100匝线圈处在匀强磁场中 磁场方向垂直于线圈平面 已知磁感应强度随时间变化的规律为B 2 0 2t T 定值电阻R1 6 线圈电阻R2 4 求 1 回路中的感应电动势 2 a b两点间电压Uab 3 如图所示 匀强磁场磁感应强度B 0 1T 金属棒AB长0 4m 与框架宽度相同 电阻为1 框架电阻不计 电阻R1 2 R2 1 当金属棒以5m s的速度匀速向左运动时 求 1 流过金属棒的感应电流多大 2 若图中电容器C的电容为0 3 F 则带电荷量为多少 4 如图所示 两根相距为l的平行直导轨ab cd b d间连有一固定电阻R 导轨电阻可忽略不计 MN为放在ab和cd上的一导体杆 与ab垂直 其电阻也为R 整个装置处于匀强磁场中 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于导轨所在平面 指向图中纸面内 现对MN施力使它沿导轨方向以速度v 如图 做匀速运动 令U表示MN两端电压的大小 则 A U Blv 2 流过固定电阻R的感应电流由b到dB U Blv 2 流过固定电阻R的感应电流由d到bC U Blv 流过固定电阻R的感应电流由b到dD U Blv 流过固定电阻R的感应电流由d到b 5 两根光滑的长直金属导轨MN M N 平行置于同一水平面内 导轨间距为l 电阻不计 M M 处接有如图所示的电路 电路中各电阻的阻值均为R 电容器的电容为C 长度也为l 阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置 导轨处于磁感应强度为B 方向竖直向下的匀强磁场中 ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触 在ab运动距离为s的过程中 整个回路中产生的焦耳热为Q 求 ab运动速度v的大小 电容器所带的电荷量q 6 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 各边长为L 其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝 其余3边均为电阻可忽略的铜线 磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 现有一与ab段的材料 粗细 长度都相同的电阻丝PQ架在导体框上 如图所示 PQ以恒定速度 从ad滑向bc 当滑过L 3的距离时 通过aP段电阻丝的电流强度是多大 方向如何 例1 30 L 1m B 1T 导轨光滑电阻不计 F功率恒定且为6W ab的m 0 2kg R 1 由静止开始运动 当s 2 8m时 获得稳定速度2m s 在此过程中ab产生的热量Q 5 8J g 10m s2 求 ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间 2 电磁感应中的能量问题 例2 水平面光滑 金属环r 10cm R 1 m 1kg v 10m s向右匀速滑向有界磁场 匀强磁场B 0 5T 从环刚进入磁场算起 到刚好有一半进入磁场时 圆环释放了32J的热量 求 1 此时圆环速度 2 此时圆环所受安培力的功率 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流 机械能或其他形式的能量便转化为电能 电磁感应中的能量问题求解基本方法 导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热 又可使电能转化为机械能或电阻的内能 增 E减 1 根据能量守恒定律求解 注 能量转化特点 练习 1 竖直放置的U形导轨宽为L 上端串有电阻R 磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外 金属棒ab的质量为m 与导轨接触良好 不计摩擦 从静止释放后ab保持水平而下滑 试分析ab下滑过程中能量的转化情况 并确定能表征其最终能量转化快慢的物理量的值 2 如图 1 所示 电阻为R的矩形导线框abcd 边长ab L ad h 质量为m 从某一高度自由落下 通过一匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为h 线圈cd边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动 那么在线圈穿越磁场的全过程 线框中产生的焦耳热是多少 不考虑空气阻力 2 根据功能关系求解 常用动能定理 注 1 我们一共学了几个功能关系 分别是哪些 1 重力做功与重力势能变化的关系 2 弹力做功与弹性势能变化的关系 3 摩擦力做功与物体内能变化的关系 4 其他力做功与机械能变化的关系 6 电场力做功与电势能变化的关系 5 合外力做功与动能变化的关系 7 安培力做功与电能变化的关系 练习 如图所示 竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R 质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦 棒与导轨的电阻均不计 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向与导轨平面垂直 棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内 力F做的功与安培力做的功的代数和等于 A 棒的机械能增加量B 棒的动能增加量C 棒的重力势能增加量D 电阻R上放出的热量 例3 如图所示 两根相距为l的平行直导轨ab cd b d间连有一固定电阻R 导轨电阻可忽略不计 MN为放在ab和cd上的一导体杆 与ab垂直 其电阻也为R 整个装置处于匀强磁场中 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于导轨所在平面 指向图中纸面内 现对MN施力使它沿导轨方向以速度v 如图 做匀速运动 求 R 导体棒MN 整个回路产生的焦耳热 2 在纯电阻电路中电热分配关系 1 串联电路 电热之比等于电阻之比 即 2 串联电路 某电阻上产生电热与电路中总电热之比等于该电阻与电路总电阻之比 即 3 如果电路没有储电装置 则在电磁感应中产生的电能将全部转化为电热 Q1 Q2 R1 R2 QR QR总 R R总 例4 光滑金属导轨平行放置在倾角为 30度的斜面上 导轨下端接有电阻R 3 导轨自身电阻忽略不计 匀强磁场垂直于斜面向上 磁感应强度B 0 5T 质量为m 0 1kg 电阻为1 的金属棒ab静止释放 沿导轨下滑 如图所示 设导轨足够长 金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好 当金属棒下滑h 3m时 速度恰好达到最大速度2m s 求此过程中电阻R中产生的热量 1 如图所示 固定的水平光滑金属导轨 间距为L 左端接有阻值为R的电阻 处在方向竖直 磁感应强度为B的匀强磁场中 质量为m 电阻为r的导体棒与固定弹簧相连 放在导轨上 导轨电阻可忽略 初始时刻 弹簧恰处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度v0 在沿导轨往复运动的过程中 导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 1 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时 弹簧的弹性势能为Ep 则这一过程中电阻R上产生的焦耳热Q1为多少 2 导体棒往复运动 最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中 电阻R上产生的焦耳热Q2为多少 综合练习 2 如图所示 正方形闭合导线框的质量可以忽略不计 将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场 若第一次用0 3s时间拉出 导体框上产生的热量为Q1 第二次用0 9s时间拉出 导体框上产生的热量为Q2 则 A Q1 Q2B Q1 2Q2C Q1 3Q2D Q1 9Q2 3 如图所示 在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN PQ 导轨间距离为L 导轨的电阻忽略不计 磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面 质量分别为ma mb的两根金属杆a b跨搁在导轨上 接入电路的电阻均为R 轻质弹簧的左端与b杆连接 右端被固定 开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动 当a杆向右的速度为v时 b杆向右的速度达到最大值vm 此过程中a杆产生的焦耳热为Q 两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触 求当b杆达到最大速度vm时 弹簧具有的弹性势能 4 两根光滑的金属导轨 平行放置在倾角为 的斜面上 导轨的左端接有电阻R 导轨的电阻可忽略不计 斜面处在匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向上 质量为m 电阻为r的金属棒ab 在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑 并上升h高度 如图所示 在这个过程中 A 作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B 作用在金属棒上的安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热C 恒力F与安培力的合力所做的功等于零D 电阻R上产生的焦耳热 Fh sin mgh R R r 5 如图所示 小灯泡的规格为 2V4W 接在光滑水平导轨上 轨距0 1m 电阻不计 金属棒ab垂直搁置在导轨上 其电阻r 1 整个装置处于磁感应强度B 1T的匀强磁场中 求 为使小灯泡正常发光 拉动金属棒ab的外力功率多大 6 如图所示 质量为m 高为h的矩形导线框自某一高度自由落下后 通过一宽度也为h的匀强磁场 线框通过磁场过程中产生的焦耳热 A 可能等于2mghB 可能大于2mghC 可能小于2mghD 可能为零 例1 如图所示 虚线右侧存在匀强磁场 磁场方向垂直纸面向外 正方形金属框电阻为R 边长是L 自框从左边界进入磁场时开始计时 在外动力作用下由静止开始 以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域 t1时刻框全部进入磁场 规定顺时针方向为感应电流t的正方向 外动力大小为F 框中电功率的瞬时值为P 通过导体横截面的电荷量为q 其中P t图象为抛物线 则这些量随时间变化的关系正确的是 3 电磁感应中的图象问题 A B C D 例2 如图 甲 中 A是一边长为l的正方形导线框 电阻为R 今维持以恒定的速度v沿x轴运动 穿过如图所示的匀强磁场的有界区域 若沿x轴的方向为力的正方向 框在图示位置的时刻作为计时起点 则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图 乙 中的 1 常见的图象有 B t tE tU tI tF tE xU xI xF x等图象 1 以上B E U I F等各量是有方向的 通常用正负表示 具体由楞次定律判断 2 以上各物理量的大小由法拉第电磁感应定律判断 基本处理方法是排除法 一看方向进行排除 二看大小 及其变化 进行排除 练习 1 如图所示 半径为R的闭合金属环处于垂直于环的匀强磁场中 现用平行环现的拉力F 欲将金属环从磁场的边界匀速拉出 则拉力F随金属环的位置的变化如下图中的 2 如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路 螺线管下方水平桌面上有一导体环 当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时 导体环将受到向上的磁场力作用 B 3 在水平桌面上 一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中 线框平面与磁场垂直 磁感应强度B1随时间t的变化关系如图 1 所示 0 1s内磁场方向垂直线框平面向下 圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接 导轨上放置一根导体棒 导体棒的长为L 电阻为R 且与导轨接触良好 导体棒处于另一匀强磁场中 其磁感应强度恒为B2 方向垂直导轨平面向下 如图 2 所示 若导体棒始终保持静止 则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是下图中的 设向右为静摩擦力的正方向 A B C D 4 如图所示 磁场垂直于纸面向外 磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B B0 kx B0 k为常量 的规律均匀增大 位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中 在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动 若规定电流沿a b c d a的方向为正方向 则从t 0到t t1的时间间隔内 下列关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图象 正确的是 A B C D 例 如图甲所示 水平放置足够长的平行金属导轨 左右两端分别接有一个阻值为R的电阻 匀强磁场与导轨平面垂直 质量m 0 1kg 电阻r R 2的金属棒置于导轨上 与导轨垂直且接触良好 现用一拉力F 0 3 0 2t N作用在金属棒上 经过2s后撤去F 再经过0 55s金属棒停止运动 整个过程中金属棒运动的距离x 2 45m 如图乙所示为金属棒的v t图象 g 10m s2 求 1 金属棒与导轨之间的动摩擦因数 2 从撤去F到金属棒停止的过程中 每个电阻R上产生的焦耳热 练习 1如图甲所示 水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置 间距为L 0 5m 一端通过导线与阻值为R 0 5 的电阻连接 导轨上放一质量为m 0 5kg的导体棒 导体棒与导轨的电阻忽略不计 导轨所在位置有磁感应强度为B 1T的匀强磁场 磁场的方向垂直导轨平面向上 现在给导体棒施加一水平向右的恒定拉力F 并每隔0 2s测量一次导体棒的速度 图乙是根据所测数据描绘出导体棒的v t图象 求 1 力F的大小 2 t 2s时导体棒的加速度 3 估算3 2s内电阻上产生的热量 2 导轨光滑 水平 电阻不计 间距L 0 20m 导体棒长也为L 电阻不计 垂直静止于导轨上 磁场竖直向下且B 0 5T 已知电阻R 1 0 现有一个外力F沿轨道拉杆 使之做匀加速运动 测得F与时间t的关系如图所示 求杆的质量和加速度a 例与练习 匀强磁场的磁感应强度为B 0 2T 磁场宽度L 3m 一正方形金属框连长ab d 1m 每边电阻r 0 2 金属框以v 10m s的速度匀速穿过磁场区 其平面始终一磁感线方向垂直 如图所示 1 画出金属框穿过磁场区的过程中 金属框内感应电流的 i t 图线 以顺时针方向电流为正 2 画出ab两端电压的U t图线 例1 如图磁感应强度为B 电阻为r的金属棒ab向右匀速运动 速度为v 导轨宽度为L 左端接电阻R 其余电阻不计 摩擦也不计 试求 感应电动势的大小 感应电流的大小和方向 使金属棒匀速运动所需的拉力 如果撤去拉力 ab棒做何运动 4 电磁感应中的力学问题 例2 如图1所示 两根足够长的直金属导轨MN PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为L M P两点间接有阻值为R的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让ab杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由b向a方向看到的装置如图2所示 请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当ab杆的速度大小为v时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab杆可以达到的速度最大值 基本方法 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 2 求回路中的电流强度3 分析导体受力情况 包含安培力 用左手定则 4 列动力学方程求解 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 先电后力 具体思路如下 1 竖直放置的U形导轨宽为L 上端串有电阻R 磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外 金属棒ab的质量为m 与导轨接触良好 不计摩擦 从静止释放后ab保持水平而下滑 求运动的最大速度 其余导体部分的电阻都忽略不计 练习 2 如图所示 在一均匀磁场中有一U形导线框abcd 线框处于水平面内 磁场与线框平面垂直 R为一电阻 ef为垂直于ab的一根导体杆 它可在ab cd上无摩擦地滑动 杆ef及线框中导线的电阻都可不计 开始时 给ef一个向右的初速度 则 A ef将减速向右运动 但不是匀减速B ef将匀减速向右运动 最后停止C ef将匀速向右运动D ef将往返运动 3 倾角为30 的斜面上 有一导体框架 宽为1m 不计电阻 垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0 2T 置于框架上的金属杆ab 质量0 2kg 电阻0 1 如图所示 不计摩擦 当金属杆ab由静止下滑时 求 1 当杆的速度达到2m s时 ab棒的加速度 2 ab棒的最大速度 4 两根足够长的光滑导轨竖直放置 间距为L 底端接阻值为R的电阻 将质量为m电阻为r的金属棒悬挂在一个固定的劲度系数为K的轻弹簧下端 金属棒和导轨接触良好 导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直 如图所示 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放 则 A 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB 金属棒向下运动时 流过电阻R的电流方向为a bC 金属棒的速度为v时 所受的安培力大小为F B2L2V R r D 下降过程中 若弹簧伸长x时 导体棒获得最大速度 最大速度为 mg kx R r