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【原创】高二数学寒假作业(四)一、 选择题,每小题只有一项是正确的。1.公比为2的等比数列an)的各项都是正数,且=16,则a6等于A1 B2 C4 D82.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1()3.一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为()A8 B7 C6D54.在中,已知,则的值为 A. B. C. D. 5.在,则此三角形的解为( )A. 有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n(1,2,2)是平面的一个法向量,则下列向量能作为平面法向量的是 A(1,2,0) B(0,2,2) C(2,4,4) D(2,4, 4)7.已知点,则线段AB的中点的坐标为 ( )A. B. C. D. 8.已知椭圆( a b 0) 的离心率为,准线为、;双曲线离心率为,准线为、;若、正好围成一个正方形,则等于( )A. B . C. D. 9.下列命题是真命题的为 ( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 二、填空题10.已知条件:,条件:,则是的_条件.11.已知x、y满足约束条件,则的最小值为 .12.设椭圆和双曲线的公共焦点为,P是两曲线的一个交点,的值是 。13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则_ . 三、计算题14.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.15.(本题满分14分) 在中,内角的对边分别为,且成等差数列。(1)若,求的面积;(2)若成等比数列,试判断的形状。16.如图,四边形是矩形,平面,四边形是梯形,, 点是的中点,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.【原创】高二数学寒假作业(四)参考答案一、 选择题15 BCDDC 69CBAA二、填空题10. 充分不必要, 11 . -6 ,12. ,13.2 三、计算题14.解:(1)设的公差为,由题意得 解得 得: (2) 15.因为A,B,C成等差数列,所以。又ABC,所以.(1)解法一:因为,所以由正弦定理得,即,即,得.因为,所以,即C为锐角,所以,从而.所以.7分解法二:由余弦定理得,即,得.所以.7分(2)因为,成等比数列,所以.由正弦定理得;由余弦定理得.所以,即,即。又因为,所以ABC为等边三角形.14分16.(1)证明:连结,交于点,点是的中点. 点是的中点,是的中位线. 平面,平面,平面 (2)四边形 是梯形,又四边形是矩形,又,又,在中,由可求得 7分 以为原点,以、分别为、 轴建立空间直角坐标
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