渭南市澄城县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省渭南市澄城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx3如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A7，24，25B，C3，4，5D4，4在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC5如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（）A150B130C120D1006已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y27一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0），在同一平面立角坐标系的图象是（）ABCD8某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A23，25B23，23C25，23D25，259在方差公式中，下列说法不正确的是（）An是样本的容量Bxn是样本个体C是样本平均数DS是样本方差10如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11计算：（+1）2016（1）2016=12平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD=cm13某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式14已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为三、解答题（共9小题，满分78分）15计算（1）9+75+2（2）（1）（+1）（12）216已知，且x为偶数，求的值17已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象18如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度19为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？20如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，BAC=90，求证：四边形AECF是菱形21某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地CDA3540B3045（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案22如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，3）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由23如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由四、开放性试题24如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2015的直角顶点的纵坐标为2015-2016学年陕西省渭南市澄城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：3x40，解得：x故选：A3如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A7，24，25B，C3，4，5D4，【考点】勾股定理的逆定理【分析】依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于较大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形【解答】解：A、因为72+242=252，所以该组数能组成直角三角形；B、因为，所以该组数不能组成直角三角形；C、因为32+42=52，所以该组数能组成直角三角形；D、因为42+=，所以该组数能组成直角三角形；故选B4在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形故选C5如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（）A150B130C120D100【考点】平行四边形的性质【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，易证得ABE是等腰三角形，又由BED=150，即可求得A的大小【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABE，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，BED=150，ABE=AEB=30，A=180ABEAEB=120故选C6已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据直线y=3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线y=3x+b，k=30，y随x的增大而减小，又211，y1y2y3故选A7一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0），在同一平面立角坐标系的图象是（）ABCD【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m0，n0，故n0，mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确故选A8某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A23，25B23，23C25，23D25，25【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是25；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是25，这组数据的中位数是25故选D9在方差公式中，下列说法不正确的是（）An是样本的容量Bxn是样本个体C是样本平均数DS是样本方差【考点】方差【分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案【解答】解；A、n是样本的容量，故本选项正确；B、xn是样本个体，故本选项正确；C、是样本平均数，故本选项正确；D、S2是样本方差，故本选项错误；故选D10如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）ABCD【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明BAC=90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF=APM是EF的中点，AM=EF=AP因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，AM的最小值是故选D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11计算：（+1）2016（1）2016=1【考点】二次根式的混合运算【分析】先根据积的乘方得到原式=（+1）（1）2016，然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+1）（1）2016=（21）2016=1故答案为112平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD=4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC的周长比AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长【解答】解：平行四边形的周长为20cm，AB+BC=10cm；又BOC的周长比AOB的周长大2cm，BCAB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cmAB=CD，CD=4cm故答案为：413某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=x+2（答案不唯一）【考点】一次函数的性质【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（1，3），k+b=3，当k=1时，b=2，符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一）14已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为（9，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=mx，根据坐标与图形变换由点A（6，6），正方形ABCD的边长为2得到D点坐标为（8，6），C点坐标为（8，4），再利用待定系数法确定直线OC的解析式为y=x，则可设G点坐标为（t， t），由于正方形EFGH的边长为3，所以H点坐标为（t， t+3），从而得到E点坐标为（t3， t+3），然后把把E点坐标代入y=x求出t=12，得到E点坐标为（9，9），再把E点向下平移3个单位即可得到F点的坐标【解答】解：设直线OA的解析式为y=mx，把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，直线OA的解析式为y=x，点A（6，6），正方形ABCD的边长为2，D点坐标为（8，6），C点坐标为（8，4）设直线OC的解析式为y=kx，把C（8，4）代入y=kx得8k=4，解得k=，直线OC的解析式为y=x，设G点坐标为（t， t），正方形EFGH的边长为3，H点坐标为（t， t+3），E点坐标为（t3， t+3），把E（t3， t+3）代入y=x得t3=t+3，解得t=12，E点坐标为（9，9），F点的坐标为（9，6）故答案为：（9，6）三、解答题（共9小题，满分78分）15计算（1）9+75+2（2）（1）（+1）（12）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而求出答案【解答】解：（1）9+75+2=9+1420+=；（2）（1）（+1）（12）2=31（1+124）=213+4=11+416已知，且x为偶数，求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先根据二次根式有意义的条件即可求得x的范围，然后根据x是偶数即可确定x的值，然后对所求的式子进行化简，然后代入求解即可【解答】解：由题意得，解得：6x9，x为偶数，x=8原式=（1+x）=（x+1）=当x=8时，原式=17已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）利用待定系数法求两个函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图象【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，把A（1，4）代入得k=4，所以正比例函数解析式为y=4x；设一次函数解析式为y=ax+b，把A（1，4），B（3，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+6；（2）如图：18如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解【解答】解：将曲面沿AB展开，如图所示，过C作CEAB于E，在RtCEF中，CEF=90，EF=1811=16（cm），CE=60=30（cm），由勾股定理，得CF=34（cm）答：蜘蛛所走的最短路线是34cm19为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？【考点】方差【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可；（2）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案【解答】解：（1）甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）10=7；乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）10=7；S甲2= 2（77）2+2（87）2+2（67）2+（57）2+（97）2+（107）2+（47）2=3；S乙2= 4（77）2+2（87）2+2（67）2+（57）2+（97）2=1.2；（2）甲=乙，S甲2S乙2，乙较稳定，该选拔乙同学参加射击比赛20如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，BAC=90，求证：四边形AECF是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】（1）四边形AECF为平行四边形通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形（2）根据直角BAC中角与边间的关系证得AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形【解答】（1）解：四边形AECF为平行四边形四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，又BE=DF，AF=CE，四边形AECF为平行四边形；（2）证明：AE=BE，B=BAE，又BAC=90，B+BCA=90，CAE+BAE=90，BCA=CAE，AE=CE，又四边形AECF为平行四边形，四边形AECF是菱形21某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地CDA3540B3045（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）可设由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为吨，D县运往A县的化肥为（90x）吨，D县运往B县的化肥为（x40）吨，所以W=35x+40（90x）+30+45（x40）其中40x90；（2）由函数解析式可知，W随着x的增大而增大，所以当x=40时，W最小因此即可解决问题【解答】解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为吨，D县运往B县的化肥为（x40）吨依题意W=35x+40（90x）+30+45（x40）=10x+4800，40x90；W=10x+4800，（40x90）；（2）100，W随着x的增大而增大，当x=40时，W最小=1040+4800=5200（元），即运费最低时，x=40，100x=60，90x=50，x40=0，运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县22如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，3）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）把E的坐标为（8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，PE就是P的横坐标的相反数，那么根据三角形的面积公式就可以求出OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标【解答】解：（1）