第3章-稳态导热

第3章稳态导热 航空航天热物理研究所 3 1通过平壁的导热 一 平壁导热问题描述 a 几何条件 1D b 边界条件 第一类边界条件 c 物理条件 1 单层平壁 1 1D a 理论上无限大平壁 工程中认为 b 或者在向上无导热 只有向有导热 2 控制方程一维 稳态 无内热源 常导热系数控制方程为 3 解积分 2 17 式 由边界条件得 所以 温度分布 热量 3 1 4 热阻 导热 对流 辐射 复合换热 3一维稳态传热过程中的热量传递 一维稳态传热过程 忽略热辐射换热 则左侧对流换热热阻 固体的导热热阻 右侧对流换热热阻 上面传热过程中传递的热量为 总热阻为 串联 2 多层平壁 用热阻计算 以三层平壁为例 热平衡原理 因为是稳态 3 4 对于层平壁 3 5 已知就可解出层间分界面上的未知温度 3 6 3 接触热阻 当两个名义上平整的固体表面相互接触时 实际上固体对固体的接触仅仅发生在一些离散的接触面上 两表面接触时 不贴合部分存在的空隙将产生一个热阻 空气导热系数小 称为接触热阻 并联 接触热阻只能由试验测定 减小接触热阻的方法 a 光滑 b 表面干净 c 加导热油碳粉 金属粉 4 导热系数随温度变化情况下的导热公式 导热系数是温度的函数 以一维稳态导热为例 分离变量积分得 例题1 一锅炉炉墙采用密度为300kg m3的水泥珍珠岩制作 壁厚120mm 已知内壁温度为500摄氏度 外壁为50摄氏度 求每平方米炉墙的热损失 解 炉墙平均温度 查附录4 例题2 多层变导热系数问题 求 传热量 已知 流程图 估计中间截面温度 计算热流 计算中间截面温度 读题 计算各层平均温度 计算平均导热系数 计算各层热阻及总热阻 否 END 是 二 圆筒壁导热 1 几何条件 1D 柱坐标 两端热损失可忽略不计 2 控制方程由教课本上的 2 12 式 只保留对r向的微分运算 注意到稳态 无内热源 导热系数为常数 2 18 单层圆筒壁 边界条件 积分 2 18 式 b a c 将边界条件 a b 式代入 c 得 联立求解 由边界条件得 d 代入 c 得 可见 当时 圆筒壁中的温度分布呈对数分布 3 8 3 注意 通过圆筒壁导热时 热流密度即使在稳态下也不是常数 而是随变化 但 稳态下 所以 在对圆筒壁进行计算时 通常用 3 9 对 3 8 求导 得 所以 3 10 4 热阻 多层圆筒壁 层 3 12 问题温度曲线为什么是对数分布 薄圆筒壁刻化成平壁计算 适用范围 当 误差4 例题3 直径为3mm的铜导线 每米长电阻为2 22x10 3欧姆 导线外包有厚度为1mm 导热系数为0 15W mK 的绝缘层 限定绝缘层的最高温度为65 C 最低为0 C 试确定导线中最大允许通过电流 分析 导线产生的热量与电流的平方成正比 允许通过电流最大 即保证在稳定工作条件下 散热量最大 根据圆筒热流量的计算公式 3 10 在内外径固定的条件下 内外侧温差越大 则散热量越大 结论 保证内侧温度为65C 外侧为0C时 散热量最大 允许通过电流最大 解 三 球壁导热 1 几何条件 1D 球坐标 沿周向无传热 2 控制方程由教课本上的 2 13 式 只保留对r向的微分运算 注意到稳态 无内热源 导热系数为常数 2 19 边界条件 积分 2 19 式 e d f 由边界条件得 g 可见 当时 球壁内的温度分布呈双曲线分布 3 13 注意 通过球壁导热时 热流密度即使在稳态下也不是常数 而是随变化 但 稳态下 所以 在对球壁进行计算时 通常用 3 14 对 3 13 求导 代入 3 14 得 3 15 热阻 多层球壁 层 3 3通过肋片的导热 传热热阻 一 研究背景为了改变北煤南运 建立坑口电站 解决缺水问题 采用空冷 强化传热 3 3通过肋片的导热 水侧 从自然对流到强制对流 要使 必须设法使 不好办 但可以做到 空气侧 采用扩展表面 使受热面变大 使使暖气散热片 内燃机气缸散热片 空冷器 冰箱散热器 电子元件散热器 二 物理模型 抽象成等截面棒的传热过程 抽象成等截面棒的传热过程 行不行 直肋 可行 相当于横截面 向无穷大环肋 可行 相当于剖面 若传热过程对称 则与圆周角无关 但圆环肋面积变化不行 推广 等截面棒模型还可用于条件相仿的工程问题 如 沿玻璃温度计玻璃棒的散热 热电偶导热引起的热量损失等 三 物理模型简化 特点 一侧为第一类边界条件 其余各侧面为第三类边界条件 对流换热 壁面温度不均匀 也比较大 向的温度变化和方向相比可忽略不计 可假定为一维问题 因为 三 物理模型简化 特点 若棒的很大 则沿棒横截面的导热热阻也不大若 则沿横截面的导热量传递很快 但在边界上传递给流体的热量却很慢 因此 截面上较小的温度梯度即可匹配边界上不大的热流密度 所以可假定截面上温度场均匀 温度仅沿棒的长度方向变化 抽象成等截面棒的传热过程 四 控制方程 由1D导热微分方程 行不行 不行 因为在方向无温差 是由前面的假定引起的 但有热量损失 而前面的假定又是合理的 怎么办 两个方法 重新建立控制微分方程 将导热方程改一改 使其符合假定条件 张正荣在第一版中仅敢在习题中提出此问题 87年在青岛会议上全面阐述 89年第二版中才写入正式教材 3 3通过肋片的导热 1 重建主控方程 热平衡 为肋片横截面面积 为肋片的周界 令为过余温度 得 热平衡 上式为二阶齐次线性常微分方程 三维稳态常导热系数微分方程 考虑 得 2 改导热微分方程 2 改导热微分方程 由于沿方向 热量不断地向侧面传给流体 对流换热 因此可将对流换热当作一个内冷源 即负的内热源 注意 微元体体积为 代入式 3 得 五 解 1 令 则上式变为 边界条件 式 c 左端表示棒自由端面处的导热量 右端表示棒自由端面处的对流换热量 2 式 2 17 的通解为 因为二阶齐次线性常微分方程为已知常数 实数 它的特征方程为 有2个不同的实根有2个相同的实根有2个复根 由式 a 得 今令 故 由式 d 注意 由通解式 d 得 则 再由式 c 得 联立式 e f 得 最后得 3 采用双曲函数 双曲正弦sinh双曲余弦cosh双曲正切tanh 则最终得沿棒的温度分布表达式 棒端温度的计算式 注意 4 当棒的端面比四周的侧面面积小得很多时 由端面传递给周围流体的热量可以忽略不计 相当于端面绝热 这时 边界条件 c 式中 得 沿棒的温度分布表达式 注意 若则双曲余弦函数关于轴对称 故 棒端温度 等于肋基处导入的热量 因为 对微分 5 由肋片 棒 散入外界的热量 将代入 即 g h 式 得 或 当棒的端面绝热时 得 6 工程计算 6 工程计算 显然 式 7 8 11 太麻烦 而教课本上的式 3 18 10 3 19 又显得精度不够一个折衷方法 适用于计算 采用假想高度 代替实际的肋高 然后按 3 19 式计算 这种处理 实质上是基于这样一种设想 即为了考虑棒端面的散热 而把端面面积铺展到侧面上去 例题4 压气机设备的储气筒里的空气温度 用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量 已知温度计的读数为100C 储气筒与温度计套管连接处的温度为50C 套管高H 140mm 壁厚 1mm 管材的导热系数为58 2W m K 套管外表面的表面传热系数为h 29 1W m2 K 问 1 温度计读数能否准确代表被测地点空气温度 2 分析误差有多大 例题4 分析 由于温度计的感温泡与套管顶部直接接触 可以认为温度计的读数就是套管顶端的壁面温度tH 温度计套管与周围环境发生三种方式的热量传递 即 从套管顶端向根部的导热 从压缩空气向管套外表面的对流换热 管套外表面与筒身间的辐射换热 忽略辐射 则稳态时 从压缩空气获得的对流换热量等于导热量 所以必然存在温差 即测量误差 七 肋效率 翅片效率finefficiency 定义 有何用 求实际