湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考试题数学文试卷及答案.doc

2017届高中毕业班联考试卷（二）数学(文科)本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.2.已知集合，则“且”成立的充要条件是A. B. C. D.3.命题“，且”的否定形式是A.，且 B.，且C.，或 D.，或4.已知向量、满足，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，则输出的图1A.2 B.3 C.7 D.146.已知数列为等比数列，且，则A. B. C. D.7.已知实数、满足，则的最小值是A.1 B.2 C.3 D.48.函数的图象大致为A B C D9.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A.11 B.3 C.9 D.1710.已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是A. B. C. D.11.将一张边长为的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图3放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图4），则正四棱锥的体积是图3图4图2A. B. C. D.12.已知方程在有且仅有两个不同的解,则下面结论正确的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 .14.双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为 .15.已知函数，若为函数的一个零点，则 .16.设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合 计南方学生602080北方学生101020合 计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：，18.（本小题满分12分）已知数列中，.写出、的值（只写结果），并求出数列的通项公式；设，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图5所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，为的中点.指出平面与的交点所在位置，并给出理由；求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.图520.（本小题满分12分）如图6所示，已知椭圆：的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是.求椭圆的方程；设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求直线的斜率的取值范围.图621.（本大题满分12分）已知函数. 求函数的单调区间； 如果对于任意的,恒成立，求实数的取值范围； 设函数，.过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，（为参数）.求直线与曲线的直角坐标方程；设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.当时，解不等式；若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一选择题题号123456789101112答案ADDCCBDBCBAC二、填空题13.【答案】 14.【答案】或 15.【答案】 16.【答案】1三、解答题17.解: 所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6分从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：， ，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成：， . 12分18.解：， 2分 当时， 5分当时，也满足上式 6分(2) 8分 ，则数列是单调递减数列 10分 或 12分19.解:为中点. 2分 理由如下：，平面，平面 平面 又平面，平面平面 又为的中点 为的中点 6分底面， 又底面为矩形， 平面，又平面 是的中位线，且，又点到截面的距离为到直线的距离 四棱锥的体积 8分而四棱锥的体积四棱锥被截下部分体积 10分故上、下两部分体积比. 12分20.解: ，又的周长为，则所求椭圆方程为： 5分由椭圆方程可得，设过且与圆相切的直线方程为 两条切线斜率是方程的两根 ，同理可得：设，可知在上为增函数 12分D21.解： 的增区间为；减区间为. 4分 令 要使恒成立，只需当时， 令，则对恒成立 在上是增函数，则 当时，恒成立，在上为增函数，满足题意； 当时，在上有实根, 在上是增函数 则当时，不符合题意； 当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意 ，即. 8分 设切点坐标为，则切线斜率为 从而切线方程为 令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有10